必修3第三章概率复习

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1、必修3复习-概率高一数学组概率知识点:1、频率与概率的意义3、古典概型4、几何概型2、事件的关系和运算1、频率本身是随机的,在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数,与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。频率与概率的意义:事件的关系和运算:(2)相等关系:(3)并事件(和事件):(4)交事件(积事件):(5)互斥事件:(6)互为对立事件:(1)包含关系:且是必然事件A=B互斥事件:

2、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.对立事件:必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥:一般地,如果事件A1、A2、…An中的任何两个都是互斥的,那么就说事件A1、A2、…An彼此互斥.对立事件和互斥事件的关系:1、两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;2、互斥的概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件;3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生一个,但可以都不发生;而两事件对立则表明它们有且只有一个发生.ABIA求某些复杂事件(如“至多、至少”的概率时,通常有两种转化

3、方法:1、直接法:将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2、间接法:求此事件的对立事件的概率.⑴n个彼此互斥事件的概率公式:⑵对立事件的概率之和等于1,即:互斥事件与对立事件的概率:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)古典概型1)两个特征:2)古典概型计算任何事件的概率计算公式为:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型1)几何概型的特点:2)在几何概型中,事件A的概率

4、的计算公式如下:例题讲解例12、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A、至少有1个白球;都是白球B、至少有1个白球;至少有1个红球C、恰有1个白球;恰有2个白球D、至少有1个白球;都是红球例2:袋中有红、黄、白色球各1个,每次任取1个,有放回地抽三次,计算下列事件的概率:(1)三次颜色各不相同;(2)三次颜色不全相同;变式(2009福建卷文)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列

5、出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。例3、有一个半径为4的圆,现将一枚直径为2的硬币投向其中,(硬币完全落在圆外的不计),则硬币完全落在圆内的概率?8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数,若把点数P(a,b)落在不等式组所表示的区域的事件记为A,求P(A)8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数,若把点数P(a,b)落在不等式组所表示的区域的事件记为A,求P(A)类题:将

6、甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.(1)若a+b<4的事件记为A,求事件A的概率;(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,求m的值.10、从1,2,3,4,5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数,求(1)这个两位数是奇数的概率。(2)这个两位数大于30的概率。(3)求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率。类题:在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币,若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与

7、方格线重叠),便可获奖。如果硬币的直径为2cm,而方格的边长为5cm,随机投掷一个硬币,获奖的概率有多大?提示:AO如图:OA=2,OB=5,在线段OB上任意取一点P,试求:B(1)三角形AOP为钝角三角形的概率(2)三角形AOP为锐角三角形的概率12、(3)三角形AOP为是直角三角形的概率13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货,他们可能在一昼夜的任一时刻到达,甲乙两辆货车卸货的时间分别是6小时与4小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率。类题:甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先

8、到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.解:以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能够会面的条件是。在平面上建立直角坐标系,则(x,y)的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.故P(两人能会面)答两人能会面的概率为.xO15156060y

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