推导圆面积计算公式三种教法评介

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1、推导圆面积计算公式的三种教法评介     教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。     〔第一种教法〕     （１）复习长方形面积计算公式。     （２）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。     （３）教师边用教具演示，边要求学生回答：     ①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？     ②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？     ③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？     （４）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说

2、）。     （５）揭示圆的面积公式。     〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学 生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕     〔第二种教法〕     １、导入新课。     教师让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算 公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着， 出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割

3、、拼 法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。     ２、实际操作。     要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题：     ①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的１／２？再把每一个半圆形平均分 成８等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？     ②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践 ，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）     ③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？

4、     ３．推导公式。     先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长 度？从而     由 长方形的面积＝长×宽     ↓ ↓     得 圆的面积 ＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。     然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到 了证实，使学生确信无疑。     〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的办法，把新旧知识 有机结合起来

5、，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形，引导学生观察、思考、 比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面 积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会” ，而且使他们“会学”，且有助于发展学生的智能。〕     〔第三种教法〕     １、引入新课。     教师开导：圆在日常生活、生产实践及科学实验中，有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算， 但仍不够，还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积，一个圆形花圃的面积等。怎样才能算

6、出 它的面积呢？（揭示、板书课题）。     ２、创设情境。     教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形，然后 再分别与原来的图纸片叠在一起，见下图：     （附图 {图}）     折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成     正四边形 正八边形 正十六边形     引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学生归结出：折成的 等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等 份。     ３、推导公式。     师：同学们现在要

7、计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？     生［，１］：选正十六边形为好，因为它较接近圆。     生［，２］：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。     师：回答得很好，根据现有的右图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题：     （１）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？     （２）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？     （３）每个三角形的高相当于圆的什么？     学生边回答，教师边板书：     正十六边形的面积＝Ｓ［，三角形］×１６     ↓     ＝底边×高÷２×１６     ＝底边×１６×