九下提优训练（2）

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1、九年级数学提优班专题训练（第1讲）（2012.02.16）——锐角三角函数及其应用（二）◆例题选讲例5：如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．AMB（滨海市）（临海市）（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台

2、风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多长？Ex:1.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．例6:如图，某水库挡河坝的背水坡坡度为1∶2，现准备将其坝面加宽2

3、m，并将坡度变为1∶2.5，已知原背水坡BC=14m，坝长90m，问完成这一工程需要多少方土石？Ex:1.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.CEB2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=

4、600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？AD例7：如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40分钟后到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高.E

5、x:1.在湖边高出水面50m的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角为45°，又观其在湖中的倒影，俯角为60°，求飞艇距离湖面的高度.OCABP60°45°水平地面山坡2.如图（1），某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100m，山坡坡度为i=1：2，且点O，点A,B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）例8：水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子

6、全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.例9：要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°===．在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.