3. 微积分基本公式

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1、求极限第二节微积分基本公式问题:设f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)的原函数，与F(x)是有什么关系？是f(x)的原函数，定理(牛顿莱布尼兹公式)设f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)的原函数，则注：定理给出了求定积分的方法：1.先求不定积分2.将积分上、下限代入F(x)求出定积分。例1：求积分例2求由曲线和所围成的图形的面积.解例3求积分例4设在区间(0,2)上的表示式求出函数解当0

2、）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在区间(a,b)内至少存在一个点ξ,使得证设F(x)时f(x)在闭区间[a,b]上原函数，则因设F(x)在闭区间[a,b]上可导，则在区间(a,b)内至少存在一个点ξ,使得故例6设f(x)在上连续，且f(x)>0,证明函数在上单调增加。证故F(x)在上单调增加。作业P207:T2(9)(16)(24)(28)(31)(34)P243:T6(4)(5)(10)(11)(12),T10,T11,T12习题课求积分常见函数类型的积分方法：然后变换为,设t=sinx求出积分。（1）若n为

3、正奇数：用凑微分，然后变换为,设t=cosx求出积分。基本类型1：型的积分（3）若均为正偶数，则先用半角公式降低被积函数的次数，然后积分。（2）若m为正奇数：用凑微分，例1求积分解例2求不定积分求积分基本类型2：型的积分然后变换为,设t=secx求出积分。（1）若m为正偶数：用凑微分，然后变换为,设t=tanx求出积分。（2）若n为正奇数：用凑微分，例3求基本类型3：sinmx·sinnx,cosmx·cosnx,sinmx·cosnx型的积分利用积化和差公式，拆开成两项再积分。例4求积分解基本类型4：型的积分先将分母分解因

4、式：由：确定系数A、B，再求出积分。基本类型5：型的积分先将分母配方，再求积分。例5求积分