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时间:2018-10-13
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1、求极限第二节微积分基本公式问题:设f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的原函数,与F(x)是有什么关系?是f(x)的原函数,定理(牛顿莱布尼兹公式)设f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的原函数,则注:定理给出了求定积分的方法:1.先求不定积分2.将积分上、下限代入F(x)求出定积分。例1:求积分例2求由曲线和所围成的图形的面积.解例3求积分例4设在区间(0,2)上的表示式求出函数解当02、)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在区间(a,b)内至少存在一个点ξ,使得证设F(x)时f(x)在闭区间[a,b]上原函数,则因设F(x)在闭区间[a,b]上可导,则在区间(a,b)内至少存在一个点ξ,使得故例6设f(x)在上连续,且f(x)>0,证明函数在上单调增加。证故F(x)在上单调增加。作业P207:T2(9)(16)(24)(28)(31)(34)P243:T6(4)(5)(10)(11)(12),T10,T11,T12习题课求积分常见函数类型的积分方法:然后变换为,设t=sinx求出积分。(1)若n为3、正奇数:用凑微分,然后变换为,设t=cosx求出积分。基本类型1:型的积分(3)若均为正偶数,则先用半角公式降低被积函数的次数,然后积分。(2)若m为正奇数:用凑微分,例1求积分解例2求不定积分求积分基本类型2:型的积分然后变换为,设t=secx求出积分。(1)若m为正偶数:用凑微分,然后变换为,设t=tanx求出积分。(2)若n为正奇数:用凑微分,例3求基本类型3:sinmx·sinnx,cosmx·cosnx,sinmx·cosnx型的积分利用积化和差公式,拆开成两项再积分。例4求积分解基本类型4:型的积分先将分母分解因4、式:由:确定系数A、B,再求出积分。基本类型5:型的积分先将分母配方,再求积分。例5求积分
2、)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在区间(a,b)内至少存在一个点ξ,使得证设F(x)时f(x)在闭区间[a,b]上原函数,则因设F(x)在闭区间[a,b]上可导,则在区间(a,b)内至少存在一个点ξ,使得故例6设f(x)在上连续,且f(x)>0,证明函数在上单调增加。证故F(x)在上单调增加。作业P207:T2(9)(16)(24)(28)(31)(34)P243:T6(4)(5)(10)(11)(12),T10,T11,T12习题课求积分常见函数类型的积分方法:然后变换为,设t=sinx求出积分。(1)若n为
3、正奇数:用凑微分,然后变换为,设t=cosx求出积分。基本类型1:型的积分(3)若均为正偶数,则先用半角公式降低被积函数的次数,然后积分。(2)若m为正奇数:用凑微分,例1求积分解例2求不定积分求积分基本类型2:型的积分然后变换为,设t=secx求出积分。(1)若m为正偶数:用凑微分,然后变换为,设t=tanx求出积分。(2)若n为正奇数:用凑微分,例3求基本类型3:sinmx·sinnx,cosmx·cosnx,sinmx·cosnx型的积分利用积化和差公式,拆开成两项再积分。例4求积分解基本类型4:型的积分先将分母分解因
4、式:由:确定系数A、B,再求出积分。基本类型5:型的积分先将分母配方,再求积分。例5求积分
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