第12课时 二次函数（1）（2016版一轮）

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1、二次函数图象及其性质(1)一、学习目标：1、会用描点法画出二次函数的图象。2、会根据二次函数解析式 y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c确定图象的开口方向、对称轴与顶点坐标，能从图象上认识二次函数的性质。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、重点、易错点分析：1、重点：二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数图象的平移2、易错点：二次函数图象的左右平移；配方法化顶点式；图象位置与系数符号互判三、基础知识梳理1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y

2、有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的关系.4.二次函数中的符号的确定.四、考题集锦：1、（2015•甘肃天水）二次函数（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）A．﹣3B．﹣1C．2D．32、（2015•黔南州）二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0

3、）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小3、（2015•甘肃庆阳）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=04、（2015·湖北）二次函数（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个五、典型例题：例1、（2015•甘肃庆阳）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0

4、），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误

5、；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点

6、；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．例2、（2015•湖北,第11题3分）二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0

7、，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．例3、（2015•山东泰安）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）　A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5考点：二次函数的图象

8、．.分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解