第1章《综合练习--直角三角形中的边角关系》同步练习含答案

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1、综合练习直角三角形中的边角关系1.若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，则必有()A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A=∠B+∠CD.∠A+∠B=∠C2.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于()A.2B.3C.6D.123.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则BD的值为()A.3B.2C.1D.44.自动门开启的联动装置如图所示，∠AOB为直角，滑竿AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA=80cm.若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离()A.大于10cmB.等

2、于10cmC.小于10cmD.不能确定5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为()A.2，4，8B.4，8，10C.6，8，10D.8，10，126.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是()A.∠ACD=∠BB.∠ACM=∠BCDC.∠ACD=∠BCMD.∠MCD=∠ACD8.如图，在△ABC中，∠ACB

3、＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.若BD=1，则AB=__________.-5-9.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以4cm/min的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要__________分钟的时间.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，若点E为BD的中点，CE=3，则BE=__________，AD=__________.11.如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为

4、__________.12.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是__________个.13.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点，其中正确结论的序号是__________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，BD=10，求AC的长.-5-15.在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于

5、点E.求证：AF=AD.16.如图，直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长.17.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长(答案可带根号).18.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.-5-(1)求CD、AD的值；(2)判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案1.D2.C3.C4.A5.C6.C7.D8.49.6010.3611.1812.613.①②③14.∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=3

6、0°.∴AD=BD=10.∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°.∴DC=AD=5.∴AC===5.15.证明：∵∠BAC=90°，∴∠ADF=90°-∠ABD.∵AE⊥BC于点E，∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∴∠AFD=∠ADF.-5-∴AF=AD.16.由题意知AD=BD，设BD=x，则AD=x，CD=8-x.在Rt△ACD中，由AC2+CD2=AD2，得62+(8-x)2=x2.解得x=.∴BD的长为.17.在△ABC中，AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形.∵∠C=30°，∴AD=AC.∵AC=2cm，∴AD=1cm

7、.∴DC===(cm).∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，∴∠BAD=45°.∴Rt△ABD是等腰直角三角形.∴BD=1cm.∴BC=BD+DC=(1+)cm.18.(1)∵CD⊥AB，∴△CDB和△CAD都是直角三角形.∴在Rt△CDB中，CD===.在Rt△CAD中，AD===.(2)△ABC为直角三角形.理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=165+95=5.∴AC2+BC2=42+32=25=52=A