【解析版】2014-2015学年北京市海淀区九年级上期末数学试卷

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1、2014-2015学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（　　）　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根　C．没有实数根D．无法确定是否有实数根　2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（　　）　A．B．C．D．　3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）　A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥　4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5

2、号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（　　）　A．B．C．D．　5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　）　A．1B．2C．4D．8　6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）　A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0　7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E

3、作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（　　）　A．B．C．1D．2　8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）　A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE　　二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为　　　　　　cm2．（结果保留π）　10．在某一时刻，

4、测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　　　　　　m．　11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为　　　　　　．　12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（12

5、3）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=　　　　　　，F2015（4）=　　　　　　；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是　　　　　　．　　三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．　14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．　15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．　16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线

6、的表达式．　17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．　18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．　19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x

7、2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．　20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次12…x…10日产量（件）9590…100﹣5x…50单件利润（万元）68…2x+4…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．　21．如图，四边形ABCD

8、是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．　22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中