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1、2014-2015学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值为( ) A.B.C.D. 3.若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥 4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5
2、号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是( ) A.B.C.D. 5.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为( ) A.1B.2C.4D.8 6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是( ) A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0 7.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E
3、作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为( ) A.B.C.1D.2 8.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD交于点O.点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EF⊥BD于F,设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( ) A.线段EFB.线段DEC.线段CED.线段BE 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)9.如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为 cm2.(结果保留π) 10.在某一时刻,
4、测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为 m. 11.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 . 12.对于正整数n,定义F(n)=,其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如:F(6)=62=36,F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如:F1(123)=F(123)=10,F2(12
5、3)=F(F1(123))=F(10)=1.(1)求:F2(4)= ,F2015(4)= ;(2)若F3m(4)=89,则正整数m的最小值是 . 三、解答题(共13小题,满分72分)13.计算:(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+()﹣1. 14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E,求证:△ACD∽△BCE. 15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根,求代数式的值. 16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0,3),B(2,3),求平移后的抛物线
6、的表达式. 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是反比例函数y=图象上的一点,且满足△OPC与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标. 18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E.(1)求线段CD的长;(2)求cos∠ABE的值. 19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1,x
7、2.(1)求m的取值范围;(2)若x2<0,且>﹣1,求整数m的值. 20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调查显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数,且1≤x≤10);质量档次12…x…10日产量(件)9590…100﹣5x…50单件利润(万元)68…2x+4…24为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品,当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值. 21.如图,四边形ABCD
8、是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.(1)求证:直线PC是⊙O的切线;(2)若AB=,AD=2,求线段PC的长. 22.阅读下面材料:小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中
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