高三数学中档题过关训练9-10

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1、安宜高级中学（西）高三数学备课组高三数学中档题过关训练(九)1、已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列.（1）求实数m的值；（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论.2、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.期末复习迎考冲刺系列安宜高级中学（西）高三数学备课组3、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D.（1）求证BD

2、⊥平面ACC1A1；（2）若二面角C1—BD—C等于60°，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.（结果用反三角函数表示）4、如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0.（1）求点N的轨迹C的方程；★（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0<θ<.期末复习迎考冲刺系列安宜高级中学（西）高三数学备课组高三数学中档题过关训练(十)1、已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.（1）若=－1，求sin2α的值；（2）若，且α∈（0，π），求与的

3、夹角.2、如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.（1）求证：EB∥平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角A—PC—D的大小.期末复习迎考冲刺系列安宜高级中学（西）高三数学备课组3、设等比数列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=.（1）用a1，q，n表示;（2）若成等差数列，求q;（3）在（2）的条件下，设，求证：.4、已知函数f（x）=x3－x2+bx+c.若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；期末复习迎考冲刺系列

4、安宜高级中学（西）高三数学备课组高三数学中档题过关训练(九)答案1、（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，可得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）且m>0，解得m=2.6分（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+2）2，f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2［（a+2）（c+2）］，∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，9分又a、b、c是两两不相等的正数，故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4>ac+4+4=b2+4b+4=（b

5、+2）2，∴log2［（a+2）（c+2）］>log2（b+2）2，即f（a）+f（c）>2f（b）2、（1）由已知得2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=，∵cos（B+C）=－cosA，∴4cos2A－4cosA+1=0，∴（2cosA－1）2=0，即cosA=.∴A=60°.（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，由解之得或.3、（1）连结B1C交BC1于O，则O是B1C的中点，连结DO，∵AB1∥平面BC1D，AB1平面AB1C，平面AB1C∩平面BC1D=D

6、O，∴AB1∥DO，∴D是AC的中点，∵△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BD⊥平面ACC1A1.（2）∵CC1⊥平面ABC，且CD⊥BD，∴C1D⊥BD，∴∠C1DC是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1DC=60°，设正三棱柱底边长为2，则DC=1，CC1=，作DE⊥BC于E，∵平面BCC1B1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCC1B1，作EF⊥BC1于F，连结DF，则DF⊥BC1，期末复习迎考冲刺系列安宜高级中学（西）高三数学备课组∴∠DFE是平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的平面角，在Rt△DFE中，DE=，在Rt△DFE

7、中，EF=BE·sinC1BC=，∴tanDFE=，∴平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小为arctan.4、（1）（方法一）设N（x，y），∵=0，即P是MN的中点，∴M（－x，0），P（0，），∵=0，∴PM⊥PF，∴=－1，∴y2=4ax即为所求.（方法二）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）则由·=0，得ax0+y02=0，①由+=0，得（x+x0，y－2y0）=0，即∴代入①得，y2=4ax即为所求.（2）设l的方程为y=k（x－a），由消去x，得y2－y－4a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则