湖北省襄樊市2009学年高三调研统一测试理科数学试卷

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1、湖北省襄樊市2009学年高三调研统一测试数学（理科）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为A．0B．－1C．1D．±12．已知向量a=(2，3)，b=(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于A．－2B．2C．D．3．设函数，若，则实数a的取值范围是A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)4．若x≥0，y≥0，且，则的最小值是A．2B．C．D．05．在等差数列中，若，则A．B．C．1D．－16．函数的图象如图所示，则函数的

2、表达式为A．B．C．D．7．小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用,他从2001年起到2007年,每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新一年的定期．到2008年元旦将所有的存款和利息全部取出，则可提取A．元B．元C．元D．元第9页共9页8．设，，则有A．B．C．D．9．若函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且满足，则有A．f(2)

3、44，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次．已知赋值k后该过程停止，则的取值范围是A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上．11．等比数列的前n项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为　▲　．12．若函数(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有，则的单调递增区间是　▲　．13．已知依次成等比数列，则在区间[0，)内满足条件的x的集合为　▲　．14．直角坐标系中横坐标．纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数．．下列函数：①；②；③；④．其中是一阶格点函数的有　▲　(

4、填上所有满足题意的序号)．－2xyO15．已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表x－204f(x)1－11为f(x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则第9页共9页的取值范围是　▲　．三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本大题满分12分)已知命题p：指数函数在R上单调递减，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．(本大题满分12分)已知函数的图象经过点A(0，1)．B(，1)，且当时，的最大值为．(1)求的解析式；(2)是否存在向量m，使得将的图象按

5、照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由．18．(本大题满分12分)某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k．b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．第9页共9页19．(本大题满分12分)已知函数(a．b∈R)，且在x=

6、1和x=3处取得极值．(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数t，使得曲线与x轴有两个交点，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．20．(本大题满分13分)已知数列{an}与{bn}满足关系：(n∈N*，a＞0)(1)求证：数列是等比数列；(2)证明：；(3)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．21．(本大题满分14分)已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线的两条切线PM．PN，切点分别为M．N．(1)设，试求函数的表达式；(2)是否存在t，使得M．N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请

7、说明理由；(3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求m的最大值．第9页共9页参考答案一．选择题：BCCBACDCDC二．填空题：11．　　12．(－∞，)　　13．　14．①②④　　　　15．三．解答题：16．解：若p为真，既在R上单调递减，则　　∴2分　　若q为真，令，则有　　4分　　∴　Þ　6分　　∵p或q为真，p且q为假，∴8分　　即10分　　∴．12分17．(1)由得：，