第8讲平面直角坐标系及函数的概念与图象

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1、第8讲　平面直角坐标系及函数的概念与图象考纲要求备考指津1.会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.　　中考题型以选择题、填空题为主，有时也作为函数综合题的一个方面来考查，难度较低．这部分知识常以生活实际为背景，与生活实际应用相联系进行命题，解题时往往要用数形结合、分类讨论等数学方法进行思考．考点一　平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系

2、如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2．各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.3．坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.考点二　特殊点的坐标特征1．对称点的坐标特征点P(x

3、，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同；平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同．3．各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数．考点三　距离与点的坐标的关系1．点与原点、点与坐标轴的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即

4、b

5、；点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标

6、的绝对值，即

7、a

8、.(2)点P(a，b)到原点的距离等于点P的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即.2．坐标轴上两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离

9、P1P2

10、＝

11、x1－x2

12、.(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离

13、Q1Q2

14、＝

15、y1－y2

16、.(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离

17、P1Q1

18、＝.考点四　函数有关的概念及图象1．函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的

19、函数，x是自变量．2．常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．3．函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．4．函数图象的画法(1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点．考点五　函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：1．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．2．当自变量以二次

20、方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的取值范围为全体实数．3．当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数．4．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．1．在平面直角坐标系中，点P(－1,3)位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点A(2，－3)关于x轴的对称点的坐标为(　　)．A．(2,3)B．(－2，－3)C．(－2,3)D．(2，－3)3．点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y

21、轴的距离是3，则P的坐标为__________．4．函数y＝的自变量x的取值范围是__________．5．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间内，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是(　　)．6．甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从

22、起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　　)．一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例1】在平面直角坐标系中，若点(2x＋1，x－2)在第四象限，则x的取值范围是(　　)．