地图学第二章地图的数学基础

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1、第二章地图的数学基础§1地球的形状和大小§2地面点位置的表示§3地图投影概述§4地图投影变形§5地图投影分类§6方位投影§7圆柱投影§8圆锥投影§9变形复杂的投影§10地图投影的应用新编地图学教程第2章地图的数学基础§1地球的形状和大小一、地球的自然表面新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体新编地图学教程第2章地图的数学基础二、地球的物理表面铅垂线水准面水平面大地水准面重力（离心力和地球

2、引力的合力）的方向线，是测量工作的基准线静止的海水面向陆地延伸，形成的封闭曲面，处处与重力方向垂直与水准面相切的平面通过平均海水面的水准面，是测绘工作的基准面大地体大地水准面所包围的地球实体，代表了地球的形状和大小新编地图学教程第2章地图的数学基础水平面新编地图学教程第2章地图的数学基础大地水准面的意义大地水准面是地球形体的一级逼近，与地球形状很近似，其面上高出与面下缺少的质量相当大地水准面的起伏波动对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体大地水准面实际上是重力等位面，因此可使用仪器测得相对于大地水准面的海拔高程新编地图学教程第2章地图的数学基础三

3、、地球的数学表面参考椭球用大小与大地体很接近的旋转椭球作为地球的参考形状和大小，是对地球形体的二级逼近。它的表面称为参考椭球面，是测量计算的基准面新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab椭球体三要素长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球的扁率f世界大地测量坐标系WGS－84a=6378137mb=6356752.3ma－b6378137－6356752.3f=——=————————=a63781371———298.257在普通测量中，可视椭球为圆球，

4、其半径为6371km新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础参考椭球定位将参考椭球定位到与局部地区大地水准面最贴近的位置上，是对地球形体的三级逼近新编地图学教程第2章地图的数学基础中国1952年前采用海福特椭球体1953～1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联普尔科沃天文台），称为“北京54坐标系”自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点新编地图学教程第2章地图的数学基础一、地理坐标地理坐标球

5、面大地坐标天文坐标地心坐标经纬度§2地理坐标系新编地图学教程第2章地图的数学基础二、天文坐标——建立在天球上，以铅垂线为基本方向地球自转轴延长线与天球相交的两个点，分别称为南、北天极天球天极天顶过观测点作铅垂线的反相延长线与天球相交的点天文子午面过天顶、南、北天极的平面与天球相交所成的大圆以地心（或观测者等）为球心，以任意长为半径的假想的球面新编地图学教程第2章地图的数学基础天文经度过观测点的天顶子午面与过格林尼治天文台的天顶子午面间的二面角天文纬度某点天顶方向（铅垂线）和天球赤道平面的夹角在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标天赤道经过地心并同地球自转轴垂直的平面为赤道

6、面，这个赤道面延伸与天球相交的大圆就是天赤道新编地图学教程第2章地图的数学基础三、大地坐标——建立在参考椭球上，以法线为基本方向法线大地子午面在参考椭球面上过某一个点作一个与椭球体相切的平面，再通过这个点所作的垂直于这个平面的直线地面某点的法线同参考椭球体旋转轴构成的平面赤道面通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面大地经度参考椭球面上过某点的子午面与起始子午面间的二面角大地纬度参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角新编地图学教程第2章地图的数学基础四、地心坐标——以地球椭球体质量中心为基点地心经度参考椭球面上过某点的子午面与起始子午面间的二面角地心纬度参考椭球面上某点和椭球中心连线

7、与赤道面之间的夹角在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础§3地图投影概述一、地球仪新编地图学教程第2章地图的数学基础经线都是等长的大圆线，收敛于两极点，纬差相等的经线长度相等地球仪上经纬网的特性纬线都是垂直于经线的圆，周长以赤道最大，向高纬逐渐缩小，至两极缩为一点。纬圈相互平行，同一纬圈上，经差相等的纬线长度相等。经纬线相互正交。每两条纬线间等经差的球面梯形，形状相同，面积相等。每两条经线间等纬差