第二章2 地图学的数学基础--高斯克吕格

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1、地图的数学基础课堂作业解答1、地图具有哪3个基本特征？由于特殊的数学法则而产生的可量测性由于使用地图语言而产生的直观性由于实施制图综合而产生的一览性课堂作业解答2、地图有哪7种分类，每一类如何细分？按内容分：普通地图和专题地图；按比例尺分：大、中、小比例尺地图；按存储介质分：纸质、胶片、丝绸、磁介质；按包含的制图区域分：自然区划、行政区划；按用途分：通用和专用或者民用和军用；按使用方式分：桌面、挂图、屏幕图；按其他标志分：外形特征、感受方式、结构课堂作业解答3、地图具有哪些用途？一、在国民经济建设中的作用为规划管理服务为资源勘察、设计和开发提供基础

2、为工程建设勘察、设计和施工提供资料为农业的土地利用、土壤改良提供依据为地籍管理、房地产定级和交易服务用于航海、航空等课堂作业解答3、地图具有哪些用途？二、在国防建设中的作用用于各种国防工程的规划、设计和施工用于军事训练和演习用于各种战术作业用于作战指挥、协调用于战略部署参考课堂作业解答3、地图具有哪些用途？三、在国防建设中的作用1、作为科学研究和实际工作的工具2、作为宣传教育的工具四、在其他方面的用途课堂作业解答重点内容回顾重点内容回顾第二章4、地图投影：概念；平行投影；透视投影；广义投影；地图投影的实质；地图比例尺；投影变形的概念；变形椭圆；

3、长度比、长度变形；面积比、面积变形；角度变形；地图投影的分类--重点内容回顾第二章4、地图投影：平行投影；透视投影；广义投影；地图比例尺；投影变形的概念；变形椭圆；长度比、长度变形；面积比、面积变形；角度变形；地图投影的分类—几何投影、非几何投影。方位投影圆柱投影圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影第五节高斯—克吕格投影及其应用主要内容1应用范围4投影的基本概念投影的变形分析投影分带的规定235坐标网高斯-克吕格投影一、应用范围：我国现行的大于1：50万比例尺的各种地形图二、投影的基本概念：假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解

4、析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形，其中的经纬线互相垂直。高斯－克吕格投影是等角横切椭圆柱投影；实质是建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标(φ，λ)之间的一一对应函数关系。地图投影的分类高斯－克吕格投影的几何概念：地图投影的分类高斯－克吕格投影的基本条件：（1）中央经线投影为直线，且是投影的对称轴；（2）投影后没有角度变形；（3）中央经线上没有长度变形。三、投影的变形分析：长度变形公式：地图投影的分类长度变形的规律是：（1）中央经线上没有长度变形，即λ＝０，μ＝１；（2）沿纬线方向，离中央经线越远变形越大，即λ增大，

5、μ也增大；（3）沿经线方向，纬度越低变形越大，即φ越小，μ越大；（4）最大变形处在赤道与最外一条经线的交点处。地图投影的分类为了控制投影变形就采取分带投影的方法，该投影比较适用于纬度较高的国家。通用横轴墨卡托(UTM)投影假想椭圆柱同地球椭球体是相割的，中央经线得长度比小于1，产生一个负变形区，整个投影的变形情况得到改善，用于高纬度地区比较好。地图投影的分类地图投影变换研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间的点的一一对应关系。1.解析变换法找出两投影间坐标变换的解析计算公式。（1）反解变换法：通过中间过渡的方法，反解出原地图

6、投影的地理坐标（φ、λ），代入新投影中求得其坐标。地图投影的分类投影坐标为极坐标的形式:斜轴投影:地图投影的分类（2）正解变换法不要求反解出原地图投影点的地理坐标（φ、λ），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。（3）综合变换法将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。通常根据原投影点的坐标x反解出纬度φ，然后根据φ、y而求得新投影点的坐标（X、Y）。2.数值变换法在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。3.数值-解析变换法已知新投影

7、方程式，而原投影方程式未知时，采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地理坐标（φ、λ），即反解数值变换，然后代入新方程式中，即可实现两种投影间的变换。地图投影的分类地图投影的分类为了控制投影变形不致于过大，高斯——克吕格投影采用分带投影的方法。我国的1∶２.5万～1∶50万地形图均采用6°分带投影；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带投影，以保证地图有必要的精度。四、投影分带的规定：地图投影的分类6°分带法：从格林尼治零度经线起，每6°为一个投影带，全球共分60个投影带。东半球的30个投影带，从0°起算往东划分，各投影带的中央经线位置：Ｌ0＝（６n-3)°（

8、n为投影带带号）西半球的