高斯-克吕格投影.ppt

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1、§1-3高斯-克吕格投影一、地图投影的概念1、为什么要进行地图投影？按照一定的数学法则，将参考椭球面上的地物物、地貌（点、线、面）投影到平面上的理论和方法。寻求L、B与X、Y的函数关系式。X=F1(L,B)Y=F2(L,B)从测制、保管和使用三方面讲，地图应当是平面图。在平面上计算、量距和量角比球面上要简单的多。2、什么是地图投影？§1-3高斯-克吕格投影3、如何投影？（1）按变形分类：4、投影分类等角投影：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形等积投影：投影前后面积相等，长度和角度变形有变形任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围设想用可展曲面作承影面。分析特性给定条件，推

2、导公式§1-3高斯-克吕格投影（2）按承影面分类：平面投影,椭圆锥、圆锥,椭圆柱、圆柱圆柱投影我国采用的高斯投影是等角横切椭圆柱投影二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）1、高斯投影的基本概念－几何概念§1-3高斯-克吕格投影NS2、高斯投影条件§1-3高斯-克吕格投影投影后角度无变形中央子午线投影后为直线中央子午线投影后长度无变形x=F1(L,B)y=F2(L,B)高斯投影正算公式：高斯投影反算公式：L=G1(x，y)B=G2(x，y)§1-3高斯-克吕格投影3、高斯投影的规律<3>除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。<1>中央子午线的投影是

3、一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。<2>赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。<4>投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。<5>具有对称性。<6>面积有变形。§1-3高斯-克吕格投影三、投影带的划分2、分带的原则1、为什么要分带为满足测图用图的精度要求，需要限制投影后的长度变形。§1-3高斯-克吕格投影长度变形满足测图精度要求；投影带不能太多。6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=6ºn-3ºn=(L0+3)/63º带：自东经1°

4、30′由西向东每隔经差3º为一带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L’0=3ºn’n’=L’0/3§1-3高斯-克吕格投影3、划分方法任意带：以测区中心子午线为中央子午线。4、6º带与3º的关系带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央子午线重合。关系式：n’=2n-1§1-3高斯-克吕格投影带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带子午线重合。举例：已知某点的L=113º25’，求其所在6º带、3º带带号和中央子午线的大地经度。§1-3高斯-克吕格投影n’=INT[（L-1.5º）/3]+1=38L0’=3ºn’=111º解：n=INT（

5、L/6）+1=19L0=6ºn-3º=111º192038108º114º120º3º带6º带6º带与3º带的关系四、高斯平面直角坐标系1、建立方法分带建立中央子午线投影为X轴赤道的投影为Y轴两轴交点为原点O19A••BA:x=300000.00my=-123000.00mB:x=298000.00my=121000.00m2.自然坐标§1-3高斯-克吕格投影xyO3、通用坐标横坐标值加500公里，即：Y值加500公里坐标前冠以带号19A••BA:X=30000.00mY=1937800.00mB:X=29800.00mY=19621000.00m§1-3高斯-克吕格投影xy§

6、1-3高斯-克吕格投影五、换带计算1、目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3°、6°或任意带坐标之间实现共享。2、计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L’0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。§1-3高斯-克吕格投影3、方法3°带与3°带、6°带与6°带、1）3°带换算为6°带2）6°带换算为3°带换带号带号重合带号不重合带号重合，离中央子午线的经差小于1.5°带号不重合3°带与6°带之间的换算§1-3高斯-克吕格投影六、投影带的重叠1、为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼

7、接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。2、重叠规定西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5′或15′重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。1821021132697079117792717032东带西带地形图两套坐标格网坐标格网：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。方位角的定义：在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。一、真方位角