地图学课件第二章地图的数学基础

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1、第二章地图的数学基础第一节地球体第二节大地测量系统第三节地图投影第四节地图比例尺第一节地球体地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。一、概念1、大地水准面(地球物理表面)：设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交。2、大地球体：大地水准面所包围的球体。大地水准面的意义⑴.地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。⑵.起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。⑶.重力等位面：可

2、使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。3、地球椭球体(地球数学表面)：扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所成的规则椭球体，表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，在测量和制图中用它替代地球的自然表面。(二级逼近)4、参考椭球体：与局部地区的大地水准面复合最好的一个地球椭球体。(三级逼近)椭球体三要素:长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率f静止的海平面→→有无穷多个↓与平均海平面吻合的大地水准面→不便计算制图↓特性不规则的封闭曲面等重力位面水准面地球表面大地水准面地球椭球体面铅垂线a=6378.137km……f=(a-b)/a=1/298.275参

3、考椭球体旋转椭球体PP’Q’Qba中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度一、地理坐标天文纬度：过某点的铅垂线与赤道平面间的夹角。PP’Q’Qφλ首子午线铅垂线1、天文经纬度：天文经度：本初子午面与过观测点的子午面所夹的

4、二面角。PP’Q’QBL首子午线法线2、大地经纬度：大地经度：过参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角。大地纬度：过参考椭球面上某一点的法线与赤道平面间的夹角。起始子午面xyzA3、地心经纬度：地心经度：等同于大地经度。地心纬度：参考椭球体面上的任意一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。大地控制网：由平面控制网和高程控制网组成。平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。第二节大地测量系统平面控制网国家测绘局高程控制网:按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度

5、不同，分为四等。高程绝对高程相对高程中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上升29毫米。高程控制网国家测绘局国家测绘局以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。由三个独立的部分组成：空间部分、地面支撑系统、用户设备部分。三、全球定位系统—GPS1、空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在高度20200km的近圆形轨道上运行，分

6、布在六个轨道面上，轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。2、地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。3、用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。GNSS(Glo

7、balNavigationSatelliteSystem)是全球卫星导航系统的总称,中国的北斗导航系统、欧洲的伽利略导航系统(GALILEO)、俄罗斯的格罗纳斯(GLONASS)和美国的GPS都包括在内。GPS（全球定位系统GlobalPositioningSystem），是美国的定位导航系统。全球卫星导航系统1、美国全球定位系统GPS1.1、GPS特点：⑴GPS(GlobalPositioningSystems)是美国历经20年，耗资超过300亿美元建立的全球卫星定位系统，是继阿波罗登月计划和航天飞机计划之后的第三项庞大的空