正余弦定理应用-同步分层能力测试题

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1、正余弦定理的应用-同步分层能力测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某人朝正东方向走了xkm后，向左转1500后，再向前走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x=。1．或2.提示：由余弦定理知3=x2+32-6xcos300,解得x=或2.2.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC的形状是三角形。2．等腰。提示:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),   ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.即cosAsinB-sinAcosB=0.  ∴sin(B-A)=0，∴

2、B=A.3．一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为米．3．。提示：由正弦定理得，得x=.4．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，，则=．4.。提示：，得cosA=,A=600.故B=1200。由余弦定理知：AC2=12+22-4cos1200=7,=.5．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东300，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若不考

3、虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东___________，大小为___________km/h.5.60，20。提示：解法一：如图1，∠AOB=600,由余弦定理知OC2=202+202-800cos1200=1200,故OC=20。解法二：实质求,平方即可。图16.把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角行ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120，AB=时，才能使第三条边AC最短。6.15.提示：在△ABD中，设AB=x（0＜x＜30）由余弦定理，得AC=x－2x（30-x）cos120=900-30x+x=（x—15）+675，所以把AB锯成

4、15厘米时第三条边AC最短7.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且9。则角B=。7..提示：由正弦定理可设=k.代入已知式，可得，由余弦定理，，8．如图2，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°，则BC=。8.。提示：在△ABD中，设BD=x，则即，图2整理得：，解之：，（舍去）。由正弦定理：∴。二．解答题(本大题共4小题，共54分)9．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布

5、置，游击手能否接着球？解．如图3：设接球点为B，O为守垒，A为游击手出发点，故不能接着球．图310.在ΔABC中，b=asinC且c=asin(900-B)，判定ΔABC的形状。解：∵c=asin(900-B)=acosB=；又∵9由条件∴综上得ΔABC是等腰直角三角形。11.平面内三个力，，作用于同丄点O且处于平衡状态，已知，的大小分别为1kg，kg，、的夹角是45°，求的大小及与夹角的大小.11.解如图4，设与的合力为，则

6、F

7、=

8、F3

9、.FF1F2F3O∵∠F1OF2=45°∴∠FF1O=135°.在△OF1F中，由余弦定理=..又由正弦定理，得.图4∴∠F1

10、OF=30°从而F1与F3的夹角为150°.答：F3的大小是（+1）kg,F1与F3的夹角为150°.12.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值。解法一：由余弦定理，因此，在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理解得从而解法二：由余弦定理，因此，，由，得9所以①由正弦定理.由①式知故∠B<∠A，因此∠B为锐角，于是，从而说明求的关键是利用余弦定理的变式：cosA=。另外，在三角形中内角和为1800也是常用的一个结论。备选题：1.为了测河宽，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标识物C，测得∠CAB=45，∠CBA=75

11、，AB=120米，则河宽=。1.60+20.提示：把AB看成河岸，要求的河宽就是C到AB的距离，也就是的边AB上的高。在中，有正弦定理，得BC==40（米）。设河宽为h=BCsin75=40×=60+20.2.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由余弦定理，，得，．（2）方法1：由余弦定理，得，∵是的内角，∴．9方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．3.某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、