费县梁邱一中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

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2016-2017学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=153．若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（　　）A．直线x=1B．直线x=2C．直线x=3D．直线x=44．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（　　）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤﹣1D．a≥﹣1且a≠06．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=7．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（　　）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，188．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣59．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；第17页（共17页） ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　　，m的值是　　．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　．13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=　　．14．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是　　．15．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是　　．　三、解答题：本大题共7小题，共70分.16．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步第17页（共17页） 嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．17．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．18．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．19．如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ为　　cm，PB为　　cm；（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．20．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21．有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于600平方米．在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1，主人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大空间，达到要求．（1）你明白这位朋友的意思么？在图2给出一种可行的方案（只画出示例图即可，不要求计算过程）．第17页（共17页） （2）主人思考后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请简述理由）．22．已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．　第17页（共17页） 2016-2017学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．　2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C　3．若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（　　）A．直线x=1B．直线x=2C．直线x=3D．直线x=4【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【解答】解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x==3．故选C．　4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算x=﹣4、﹣3、1时的函数值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；第17页（共17页） 当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，所以y2＜y1＜y3．故选B．　5．关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（　　）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤﹣1D．a≥﹣1且a≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】当a≠0根据根的判别式的意义得△=22﹣4a×（﹣1）=4（1+a）≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．【解答】解：当a≠0时，∵原方程有实数根，∴△=4+4a≥0，∴a≥﹣1，当a=0时，2x﹣1=0有实数根．故选：B．　6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．　7．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（　　）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，18【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则x'换为x+2，y'换为y+3，代入原抛物线方程即可得平移后的方程，再与y=x2﹣2x+1比较即可得b、c的值．【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'﹣3=（x'﹣2）2+b（x'﹣2）+c，整理后与y=x2﹣2x+1比较得：，第17页（共17页） 解得：．故选A．　8．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【考点】二次函数的图象．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．　9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．　10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；第17页（共17页） ②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．　二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　3　，m的值是　﹣4　．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．　12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　（1，﹣2）　．【考点】二次函数的性质．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．第17页（共17页） 故答案为（1，﹣2）．　13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=　25　．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．　14．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是　y=﹣x2﹣1　．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．　15．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是　﹣或3　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可知y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上，结合图象即可得到答案．【解答】解：依题意，y=﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=的图象上（如图）．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，∴当x2﹣16=7，解得x=﹣当﹣x2+16=7，解得x=3故答案为﹣或3．第17页（共17页） 　三、解答题：本大题共7小题，共70分.16．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=　．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．第17页（共17页） 【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．　17．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2=4，x1x2==2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．【解答】解：∵x1+x2=4，x1x2=2．（1）．（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8．　18．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；第17页（共17页） （2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）先计算判别式得到△=（m﹣2）2+4，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论．（2）把点（3，6）代入函数解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函数的解析式．【解答】（1）证明：△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6=9﹣3m+m﹣2，∴m=，∴y=x2﹣x﹣．当x=0时，y=﹣，即该函数图象与y轴交于点（0，﹣）．当y=0时，x2﹣x﹣=2（x+1）（2x﹣3）=0，解得x1=﹣1，x2=．则该函数图象与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．综上所述，m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，﹣），与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．　19．如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ为　x　cm，PB为　8﹣2x　cm；（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．第17页（共17页） 【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；（2）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB=8．∴BQ=x，PB=8﹣2x；（2）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则×6×8﹣x（8﹣2x）=20，解得：x1=x2=2．假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．　20．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解得：x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=10+x）y=﹣20x2+300x+5000y=﹣20（x﹣7.5）2+6125∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．　21．有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于600平方米．在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1，主人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大空间，达到要求．（1）你明白这位朋友的意思么？在图2给出一种可行的方案（只画出示例图即可，不要求计算过程）．第17页（共17页） （2）主人思考后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请简述理由）．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形面积公式求出周长=100米，面积＞600平方米的矩形的长和宽的取值范围，或利用50米旧墙的部分，面积＞600平方米的长与宽的取值范围．（1）设计为矩形，平行于墙的篱笆不超过50米，则剩余的三条边的和为100即可；（2）设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；由此画出图形即可．【解答】解：（1）利用旧墙作仓库的一边，如图，BC=AD≤50m，AB+BC+CD=100m．（2）不靠墙建设仓库，如图，AB+BC+CD+DA=100m．因为在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，所以它的边长为25米．　22．已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．第17页（共17页） 【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用一次函数结合A、B两点的特点，求出A、B两点的坐标，然后将A、B的坐标代入y=x2+bx+c，即可组成方程组求出b、c的值，从而得到二次函数的解析式；（2）画出二次函数图象，画出一次函数AB的图象，将△APB转化为△APG和△PGB两个三角形的面积的和来解答；（3）设C点横坐标为a，据题意此推知C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），E点坐标为（a，a2﹣3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a﹣1），得到CE=﹣a2+4a，DF=a2﹣4，根据CE∥DF，CF∥ED，得出四边形CEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，求出﹣a2+4a=a2﹣4，或﹣a2+4a=﹣a2+4求出a的值，从而得到C点坐标．【解答】解：（1）如图1，A点坐标为（0，1），将y=5代入y=x+1，得x=4，∴B点坐标为（4，5），将A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣3x+1．（2）y=x2﹣3x+（）2﹣（）2+1=（x﹣）2﹣，P点坐标为（，），抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，），∴PG=，∴．（3）如图2，设C点横坐标为a，则C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），E点坐标为（a，a2﹣3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a﹣1），由题意，得CE=﹣a2+4a，DF=a2﹣4，∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，第17页（共17页） ∴CE=DF，∴﹣a2+4a=a2﹣4，解得，，（舍），∴C点坐标为（，）．当CE=﹣a2+4a，DF=﹣a2+4，∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，∴CE=DF，∴﹣a2+4a=﹣a2+4，解得：a=1，故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时CF不∥ED，舍去．综上所述：C点坐标为（，）．　第17页（共17页） 2016年12月20日第17页（共17页）