特殊三角形（2）

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1、教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。教学过程：一．典型例题：例1．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE，求证：EC=ED例2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等

2、腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明色股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。-5-例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。例5．四年一度的

3、国际数学家大会于2002年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）-5-例6．设△ABC的三边分别为a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。（1）试判断△A

4、BC是否为直角三角形，并说明理由；（2）若△ABC为等腰三角形，求a、b、c的值。二、小结三、同步练习：1．如图，在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于点F，则∠AFD的大小是（）A．60°B50°C45°D75°ADCBEF-5-2．已知点A为直线MN外一点，点B、C分别为直线MN上两点，且AC=5，AB=13，BC=12。若点E也在直线MN上，且AE=7，则BE=A．B．C．D．3．底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是。4．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE是等边三角形，求证：BD=BE5．如图，∠ACB=

5、3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD-5-6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n（0