福建省龙岩一中2011-2012学年第三次月考高三理科数学试卷

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1、龙岩一中2011-2012学年第三次月考试卷高三数学(理)（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：陈庆生审核人：王小荣第I卷（选择题，共10题，每题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1．已知,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2．设命题，则下列判断正确的是（）A．假真B．真真C．真假D．假假3．对于实数，“”是“”成立的()A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充要条件　　　Ｄ．既不充分又不必要条

2、件4．已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．6．定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于轴对称，则（）A．B．C．D．7．函数满足，当时，，则在上零点的个数为（）A．1004B．1005C．2009D．20108．当时，下列不等式中正确的是()数学（理科）试题第9页（共4页）A．B．C．D．9．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么()A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点10．若关于的不等式

3、至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知向量的夹角为120°，且，那么的值为_______12．若实数满足，则的最小值为13．函数在上单调递增，则实数的取值范围是14．不等式的解集为15．已知集合,有下列命题：①若　则；②若则；数学（理科）试题第9页（共4页）③若则的图象关于原点对称；④若,则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）若二次项系数为a的二次函数同时满足如下三个条件，求的解析式．①；②；③对任意实数，都有恒成立．17．（本小题满分13分）已知全集U＝R，非空集合．（I）当时，求(∁UB)∩A；（II）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分13分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．（I）求函数式；（II）若对，都有，求实数的取值范围．19．（本小题满分13分）数学（理科）试题第9页（共4页）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装

5、的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（I）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（II）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时利润是多少万元？20．（本小题满分14分）函数实数．（I）若，求函数的单调区间；（II）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（III）若与在区间内均为增函数，求的取值范围。21.（本小题满分14分）已知函数（I）若的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（I

6、II）若对任意的总存在成立，求实数m的取值范围。数学（理科）试题第9页（共4页）龙岩一中2011-2012学年第三次月考参考答案一、BABABDBDBD二、11．-3212．1613．14．15．②③三、16．方法一：利用一般解析式．设，依题意得：⇒由-，得恒成立，∴即∴a=1，∴.方法二：依题意可设，由，，从而≥-恒成立，则-≥-，且a>0，即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.从而.17．解：（I）当a＝时，A＝{x

7、<0}＝{x

8、2

9、<0}＝{x

10、

11、x≤或x≥}∩

12、{x

13、2

14、≤x<}．（II）若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2＋2>a，得B＝{x

15、a2，即a>时，A＝{x

16、2

17、3a＋1

18、时，由.得--------------------------------------------4分∴-----------------------------------5分（II）对，都有即，也就是对恒成立，-----------------------------------7分当时，∴函数在和都单调递增---------