江苏省重点中学——常熟市王淦昌中学高二数学（选修1--1）模块检测试卷及答案

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1、2010.1高二数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中假命题的序号是　　　　．2．曲线在处的切线斜率是　　　　3．抛物线（）的准线方程是　　　　．4．函数的单调递减区间为　　　　．5．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为　　．6．一物体作直线运动，其运动方程为（的单位为，的单位为），则物体速度为0的时刻是　　．7．如果方程表示椭圆，则的取值范围是　　　　．8．要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的

2、柱长应为　　　　．9．已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是　　　　．10．已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，，则的最大值为11．已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是　　　　．12．函数，，表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为，有以下命题：①的解析式是，；②的极值点有且只有1个；③的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是　　　　．13.与双曲线有相同的焦点，且过点的圆锥曲线方程为　　　　．14.已知函数

3、是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是.二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．16．（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆（）的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆方程．17．（14分）已知函数，其中．学科网（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值．学科网18．（16分）设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程

4、；（II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．19．（16分）设、分别是椭圆（）的左、右焦点．（I）当，且，时，求椭圆的左、右焦点、的坐标．（II）、是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹．20．（18分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；（II）求面积的最大值．高二数学（答

5、案）一、填空题　1．②2.3．4．5．6．0或1或4　7．8．3米9．10.911．12．①③13．或　14.　二、解答题15．解：∵∴∵∴…………………………………………………………2分又∵或∴或或∴或…………………………………………………………4分又∵是的必要不充分条件∴是的充分不必要条件………………………………………………6分∴或………………………………………………9分∴或………………………………………………11分∴的取值范围为……………………………………12分16．解：由题意可设抛物线方程为………………………………1

6、分∵点在抛物线∴…………………………………………2分∴∴抛物线方程为………………………………………………4分∴抛物线的准线方程为…………………………………………5分∴…………………………………………………………6分∴椭圆方程为…………………………………………8分∵点在椭圆上∴………………………………………………10分解之得：或(舍去)……………………………………12分∴椭圆方程为…………………………………………14分17．解：（Ⅰ）当时，，，所以，曲线在点处的切线方程为，即;(6分)（Ⅱ）．当时，，在单调递减，；当时，令，解

7、得，．因为，所以且，又当时，，故在单调递减，;综上，函数在上的最大值为.（14分）18．（I）解：∵∴……………………………………………………2分∴双曲线渐近线方程为………………………………4分（Ⅱ）解：假设过点能作出直线，使与双曲线交于、两点，且………………………………………………5分若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．…………7分设直线方程为…………8分①②∴①代入②得：………………………9分①②③④∴…………………………………12分∵∴…………………………………………………………13分∴………………………………

8、……14分∴∴不合题意.………………………………………………15分∴不存在这样的直线.………………………………………………16分19.（I）解：∵∴∴…………………………………………2分又∵∴…………………………………………4分∴…………………………………………………………6分∴……………