(选修1--1)模块检测试卷及答案

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1、《1-1》模块综合检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中假命题的序号是　　　　．2．曲线在处的切线斜率是　　　　3．抛物线（）的准线方程是　　　　．4．函数的单调递减区间为　　　　．5．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为　．6．函数的最小值为　　．7．如果方程表示椭圆，则的取值范围是　　　　．8．要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为　　　　．9．已知双曲线（，）的右焦点为，若过

2、点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是　　　　．10．已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，，则的最大值为11．已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是　　　　．12．函数，，表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为，有以下命题：①的解析式是，；②的极值点有且只有1个；③的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是　　　　．13.与双曲线有相同的焦点，且过点的圆锥曲线方程为　　　　．14.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

3、.二、解答题：本大题共5小题，共90分．15．（14分）设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．16．（14分）椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．17．（14分）已知函数，其中．学科网（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值．学科网18．（16分）设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

4、19．（16分）设、分别是椭圆（）的左、右焦点．（I）当，且，时，求椭圆的左、右焦点、的坐标．（II）、是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹．20．（16分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最

5、大，试问x应取何值？P（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。高二数学（答案）一、填空题　1．②2.3．4．5．6．7．8．3米9．10.911．12．①③13．或　14.　二、解答题15．解：∵∴∵∴………………………………2分又∵或∴或或∴或…………………………………………………………4分又∵是的必要不充分条件∴是的充分不必要条件……………6分∴或………………………………………………9分∴或………………………………………………11分∴的取值范围为………

6、……………………………12分16．⑴由椭圆的定义，得，，又，所以，的周长．又因为，所以，故的周长为．……………………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………………………………………………………8分由消去，得，…………………………………10分设，解得，所以．……………………14分17．解：（Ⅰ）当时，，，所以，曲线在点处的切线方程为，即;(6分)（Ⅱ）．当时，，在单调递减，；当时，令，解得，．因为，所以且，又当时，，故在单调递减，;综上，函数在上的最大值为.（14分）18．（I）解

7、：∵∴………………2分∴双曲线渐近线方程为………………………………4分（Ⅱ）解：假设过点能作出直线，使与双曲线交于、两点，且………………………………………………5分若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．…………7分设直线方程为…………8分①②∴①代入②得：………………………9分①②③④∴…………………………………12分∵∴……………………13分∴……………………………14分∴∴不合题意.………………15分∴不存在这样的直线.………………………………………16分19.（I）解：∵∴∴…………………………………

8、2分又∵∴…………4分∴…………………………………………………6分∴………………………………………7分（II）解：连结及∵与的切线∴…………………………………………9分∴…………………………………………10分又∵∴………………12分∴……………………………13分∴……………………………………………15分∴动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆………16分20.[解析]本小题主要