汤阴一中高二理科下学期数学期中考试模拟试题

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1、汤阴一中高二理科下学期数学期中考试模拟试题出卷人：苏永鹏一、选择题1．曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.22．若，则（）A．B．C．D．3．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．B．C．D．4．函数的单调减区间是A．B．C．及D．5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是6．设在内单调递增，，则是的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要

2、条件7．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1），则必有A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为A．B．C．D．9．的图象开口向上，且顶点在第二象限，则的图象大概是：Axy0yyyxxxBCD00010．已知对任意实数，有，且时，，则时A．B．C．D．10．(广西桂林十八中06级高三第二次月考)设为虚数单位，则A.　　B.　　　　　　C.D.1

3、2．用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加A．B．C．D．二、填空题13．用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_______________14．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是15．设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为16．设函数，若为奇函数，则=_____；三、解答题17．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（1）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内

4、的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.18．已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值．19．设函数设，试比较与的大小．（20．5．设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？（3）能组成多少个能被3整除的两位数？21．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，

5、计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积的最大值．22．设函数与数列满足关系：(1)a1.>a,其中a是方程的实根，(2)an+1=(nN+),如果的导数满足0<<1（1）证明：an>a（2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。答案解析一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．C9．C10．A11．B12．C二、填空题13．14．15．（－1，0）∪（1，+）16．．三、

6、解答题17．解：（1）根据求导法则有，故，于是，20极小值列表如下：故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（2）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．18．（1）解：当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（2）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．（2）

7、当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．19．解∵故，令，则．令，得，因为时，，所以在上单调递减．故时，；因为时，，所以在上单调递增．故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．20．2010721．解：（1）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　，其定义域为．（2）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最

8、大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．22．证明：(1)当n=1时，由题设知a1>a成立。假设n=k时,ak>a成立(k)，由>0知增函数，则，又由已知:=a，于是ak+1>a，即对n=k+1时也成立，故对任意正整数n,an>a都成立。解：(2)令则故为增函数则当x>a时,有而即由(1)知an>a()故对任意正整数n都有an>an+1。