第1课时　三角形的内角和

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1、11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和01基础题知识点1三角形内角和定理1．在△ABC中，(1)若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C＝100°；(2)若∠A＝20°，∠B＝∠C，则∠C＝80°；(3)若∠A＝20°，∠B－∠C＝30°，则∠C＝65°；(4)若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝60°；(5)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°．2．如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为60°．3．写出下列图中x的值：(1)x＝

2、45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°.知识点3三角形内角和定理与平行线的性质6．(衡阳中考)如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°

3、，则∠E等于(C)A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为65°．知识点4三角形内角和定理的应用8．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为55°，

4、则建筑物M处观测A，B两处的视角∠AMB是多少度？解：根据题意可知∠A＝30°，∠MBN＝55°.∵∠ABM＋∠MBN＝180°，∴∠ABM＝180°－55°＝125°.∵∠A＋∠ABM＋∠AMB＝180°，∴∠AMB＝180°－125°－30°＝25°.02中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C)A．360°B．180°C．280°D．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)A

5、．45°B．54°C．40°D．50°12．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝18°．14．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝60°．15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度数．解：∵∠ABC＝42°，∠A＝60°，∴∠ACB＝78°.∵∠

6、ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC＝∠ABC＝21°，∠FCB＝∠ACB＝39°.∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝120°.16．如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－3

7、2°－65°＝83°＜85°.∴模板不符合规定．17．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.∵∠CBA＝75°－30°＝45°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.18．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C

8、，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.