11.2.1 三角形的内角1 第1课时 三角形的内角和

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理.难点：三角形的内角和定理的推导过程.自主学习一、知识链接1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.三角形形状每个内角的度数三个内角的

2、和锐角三角形直角三角形钝角三角形B二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,CA2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小_____(填“有关”或“无关”）.三、自学自测在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________

3、_________________________________第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》课堂探究一、要点探究探究点1：三角形内角和定理的证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.EA问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，BCDlA已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明2：

4、过点A作l∥BC，CB问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.三角形的内角和为_______。探究点2：三角形内角和定理的应用典例精析例1(教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》BDC的度数．方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.例2在△AB

5、C中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.例3(教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.针对训练1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=________.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.3.在△ABC中，∠A=

6、∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.二、课堂小结三角形的内角和为180°.当堂检测第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》1.求出下列各图中的x值．2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.拓展提升5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠AC

7、B.（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．（2）你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？第4页共4页