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1、3.4二次函数及其图象Wangpinshou知识网络二次函数概念与解析式图象与性质应用与综合运用ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X实例：如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，则y关于x的函数解析式自变量x的取值范围一、定义形如y=ax2+bx+c（a≠0,且a,b,c为常数）的函数叫二次函数。其中a称二次项系数，b称一次项系数，c称常数项。y=2x2-4x+40＜x＜2★理解二次函数概念应注意下面三点：
2、（1）解析式中自变量x的最高次数是2次（2）二次项系数a≠0,(a,b,c为常数)（3）自变量x的取值范围是全体实数（实际问题考虑实际意义）如上题实例中X的取值范围是0＜x＜21、下列函数中,哪些是二次函数?写出是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是是不是3、若函数为二次函数，则m的值为_________二、解析式三种解析形式一般式：y=ax2+bx+c（a≠0,且a,b,c为常数）对称轴顶点坐标顶点式：（a≠0）对称轴直线x=-m顶点坐标(-m,k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）对称轴直线x=(x1
3、+x2)/21.把一般式化为顶点式为________,化为两根式为___________.y=(x-2)2-1y=(x-1)(x-3)评：二次函数的三种解析式形式可以互相转化，并用到配方法与因式分解法。2.抛物线的顶点坐标是()A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)3.二次函数的图象过A(-1,0),B(3,0)两点,则分解因式=_____.4.已知抛物线的顶点在坐标轴上,则a=_______.A2(x+1)(x-3)4或-8或-2例题1：求下列函数解析式（1）已知二次函数的图象经过(0,-3),(-2
4、,13),(1,-5)则此函数解析式（2）已知二次函数图象过(-1,0),(2,0),(3,8)则此函数解析式为（3）已知二次函数的对称轴是直线x=2,且函数有最大值-1，若将函数向上平移3个单位时函数刚好过原点。则此函数解析式为（4）y=3x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的解析式为，y=2x2-4x+5有函数y=2x2经过怎样的平移得到的，请叙述总结二次函数平移的规律探究：已知二次函数解析式为y=x2-2x-3请画出它的图象。总结：画二次函数图象步骤变式：请在同一直角坐标系中作出上述函数图象关于X轴对称的图象，并写出对
5、称变换后的解析式。请结合上述函数图象说说二次函数y=ax2+bx+c的性质特征。图象性质总结如下：1.特殊的二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点和函数性质三、图象与性质：图象特点:(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.（1）a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a<0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；y轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=0a<0时，ymax=0函数性质：2.一般二
6、次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质图象特点:(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:(3)顶点坐标是:(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.函数性质：(1)a>0时,对称轴左侧(x<-b/2a)，函数值y随x的增大而减小;对称轴右侧(x>-b/2a)，函数值y随x的增大而增大。(2)a<0时,对称轴左侧(x<-b/2a),函数值y随x的增大而增大;对称轴右侧(x>-b/2a),函数值y随x的增大而减小。（3）a>0时，ymin=a<0时，ymax=1.对于抛物线,请填空:①开口方向_____,②
7、顶点坐标_____,③对称轴______,④与x轴交点坐标___,⑤与y轴交点坐标及它关于对称轴的对称点坐标__,⑥最值_________,⑦增减性_______.2.把抛物线向右平移3个单位,再向上平移3个单位,得_________.图象与性质练习3.已知二次函数图象如图所示,则的两根为____.13●5、二次函数的部分对应值如表：……7－5－9－807……Y……5310－2－3……x二次函数图象的对称轴为x=____,x=2时对应的值y=____。4.直线y=ax+b经过第二，三，四象限，那么下列结论正确的是：（）A.B.点（
8、a,b）在第一象限内C.反比例函数，当x>0时，函数值随x的增大而减小D.抛物线对称轴过二，三象限6.一同学在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是().(A)3.5cm(B)4m(C)4.5cm(D)4.6
