引言与数学基础-2

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1、第一章聚合物加工流变学基础理论简介第一节引言一、流变学发展过程1、流变学定义研究材料流动和变形以及造成流动和变形各种因素之间关系的一门学科。2、流变学发展过程流变学是一门既古老又年轻的学科.古老：古代朴素的流变学概念.（弓箭、陶瓷）年轻：作为一门学科建立于20世纪二十年代.流变学发展过程1928年：雷诺、宾汉提出流变学的概念（Rheology），取意于古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：“EverythingFlows（万物皆流）”。1929年：美国成立了流变学会，召开第一次流变学会议，创办第一期流变学杂志：J.ofRheology。

2、2、流变学发展过程流变学在生活中无所不在在日常的生活中，通常用“软、硬、刚性、柔性、弹性、稠、稀、……等”来描述事物。日常生活中不自觉地用到一些“流变”实验——手感。流变学就是研究“软与硬”的科学。流变学应用领域：化妆品、洗涤用品、牙膏、食品、陶瓷浆料、轮胎、……甚至山脉也是流动的。涉及材料的范围弹性粘弹性粘性（像固体）（像液体）ElasticViscousViscoelastic流变学的应用范围高分子（固体、熔体和溶液）热塑性塑料弹性体/橡胶热固性材料共混合金/填充体系等涂料、油墨、涂层食品日化/化妆品血液、水泥等3、聚合物流变学

3、在流变学领域的地位流变学是一门多学科领域的交叉学科，形成许多分支：石油流变学生物流变学血液流变学食品流变学聚合物流变学等聚合物流变学是一个十分重要的分支。二、聚合物流变学在聚合物加工工程领域中的作用与地位1、了解聚合物结构与加工性能的关系，指导聚合物的合成.2、确定聚合物加工工艺参数的依据.3、进行聚合物加工机械设计和配型的基础.应力作用（是造成材料流动的根本原因）应变应变速率变形和流动物理量温度应力（剪切应力、拉伸应力、压力）及其分布应变速率及其分布速度及其分布流量温度及其分布工艺温度想要了解的流场参数已知的参数转速起始压力物料参

4、数（如熔点、密度、黏度等）流场的几何形状三、聚合物流变学的研究方法—模型法实际问题理想状态微分关系定量关系检验与修正简化分析计算实验流体运动基础方程：连续性方程－－对应质量守恒定律运动方程－－对应动量守恒定律能量方程－－对应能量守恒定律流变状态方程－本构方程（描述流体应力－应变关系的方程）第二节流变学数学基础一、场论的知识1、场的概念在部分或全部空间里的每一点都对应有物理量的一个确定值，就称在这个空间里确定了该物理量的场。例如：温度场、速度场、应力场等。第二节流变学数学基础2、场的类型数量场：场中物理量是数量（温度场）矢量场：场中物

5、理量是矢量（速度场）张量场：场中物理量是张量（应力场）[τ]T第二节流变学数学基础3、场的性质（1）稳定场与非稳定场若场中物理量在各点处的对应值不随时间而改变，则该场为稳定场，反之则为非稳定场。稳定场：为任意物理量第二节流变学数学基础（2）均匀场与非均匀场若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均匀，则该场为均匀场，反之则为非均匀场。直角坐标系下的均匀场：第二节流变学数学基础二、张量及其代数运算（一）张量的定义及其描述1、张量的定义场中一点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张量。例如：应力、应变、应变速率等。2、张量的描述标量：一个

6、分量（30）—零阶张量矢量：三个分量（31）—一阶张量张量：九个分量（32）—二阶张量分量数：3n,n-阶数第二节流变学数学基础（二）几个特殊张量1.单位张量2.对称张量[A]Aij=Aji,沿主对角线对称3.并矢张量(并矢积）第二节流变学数学基础并矢张量中间无●，×（三）张量的代数运算1.张量相等：阶数相等，对应元素相等如：二阶张量A和B，Aij＝Bij2.张量加减:对应元素相加减第二节流变学数学基础(1)张量与数量相乘：数量与各元素相乘3.张量乘积(2)矢量与二阶张量的点乘（左乘和右乘）---矢量（3）张量与张量的单点积---张

7、量（4）张量与张量的双点积---单点积对角线上元素的和数量第二节流变学数学基础三、两个微分算符（一）Hamilton算子矢性和微分的双重性质T--梯度问题：散度梯度的概念1、方向导数描述数量场物理量的变化定义：在数量场u(x,y,z)中任取一点M，从M点出发取一l方向，数量函数u在M点沿l方向的变化率称为数量场沿l方向的方向导数。记作：U(x,y,z)梯度的概念1、方向导数方向导数：场中物理量u在M点沿l方向的变化率数量场沿l方向的方向导数表达式：梯度的概念2、梯度描述数量场物理量的最大变化率和方向定义：表示场中物理量u在M点取得变

8、化率最大值及其方向的矢量G，记作gradu=G。表达式：3、梯度的物理意义梯度的概念梯度方向是函数值增长最快的方向。数量场的梯度场是矢量场：散度的概念1、通量描述矢量线通过有向曲面的量定义：有一矢量场B，其矢量线穿过有向曲面S正向的数