江苏省徐州苏教版高中数学选修1-1学案：2.5圆锥曲线的统一定义

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1、年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题2.5圆锥曲线的统一定义总课时第66课时分课题2.5圆锥曲线的统一定义分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读(文)阅读选修1-1第52--54页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第55--57页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1.了解圆锥曲线的统一定义；2.掌握根据标准方程求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程的方法；3.通过学习圆锥曲线的方程的推导过程，培养学生观察、动手和总结的能力．一、预习检查(1)完成下表:标准方程图形焦点坐标准线方程二、问题探究探究1:平面内到一个定点的距离和到一个定直线（不

2、在上）的距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线．当这个比值是一个不等于１的常数时，定点的轨迹又是什么曲线呢？探究2:在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程，将其变形为，你能解释这个方程的几何意义吗？在推导双曲线标准方程时，我们也得到一个类似的方程，你能写出来并解释其几何意义吗？探究３:根据问题１与问题２，你能得出什么结论呢？例1．已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．探究４:例１中若括号中条件变为，点的轨迹是何种曲线？探究５:焦点在轴上的椭圆与双曲线其准线方程是什么？例２．已知双曲线上一点到左焦点的距离是，求点到右准线的距离。三、思维训

3、练１.试写出下列曲线的焦点坐标与准线方程：（１）；（2）（２）；（３）．２.若动圆的圆心在抛物线上，且圆与直线相切，则此动圆恒过定点　　　　　　．３.已知点在椭圆内点的坐标为，在椭圆上求一点，使最小．四、课后巩固1．椭圆的离心率为　　　　　　．2．若椭圆的焦点在轴上，离心率，则　　　　　．3．若椭圆过点，则其焦距为．4．的一条准线是，则　　　　　．5．已知方程表示双曲线，则的取值范围为　　　　　　　　　．6．已知双曲线的离心率，则的取值范围为　　　　　　　．７.是抛物线的一条弦，若的中点到轴的距离为１，则弦的长度的最大值为　　　　　　　　　．８.椭圆的焦点为，点

4、为椭圆上一动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围．总结与反思：