第9讲变量间的关系

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1、第9讲变量间的关系◆考点链接1．能发现实际情境中的两个变量及其关系．2．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言准确表达．3．理解平面上的位置与平面直角坐标系之间的联系．4．利用点的坐标变化，将图形放大、缩小、对称、平移变换．◆典例精析【例题1】某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如图3－1－1，根据图象回答：（1）当______时，港口的水最深，深度是_______m；（2）当______时，港口的水最浅，深度是_______m；（3）当______时，港口的水

2、深一样深，都是________m；（4）用语言描述水深随时间的变化情况；（5）一艘货船于上午7：30在码头开始卸货，计划当天卸完后离港，已知这艘船卸货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离水面的距离）．该港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港，则该船出港时水深不少于_______m，卸货只能用_______h．解题思路：观察图象可知，10：00水最深，21：00最浅．关键要抓住：8：00～9：00，1：00水深都一样深，解决（4）问就不易出错了，船只

3、要安全进出该港口，水深不得少于6m，只能有9h时间供卸货用，这是解决（5）问的关键．解：（1）10：00，7.5m（2）21：00，3m（3）8：00～9：00，11：00，7m（4）0：00～8：00，9：00～10：00，21：00～24：00，水深在增加10：00～21：00，水深在减小（5）6m，7.5m．评析：题中的图象有生动的实际背景，必须细心观察有关特征，结合实际问题的背景知识，才能准确地解答这类题目中的若干问题．一般地，两个变量之间的关系用图象表示出来，有别于我们熟悉的一次函数、反

4、比例函数、二次函数这些规律性极强的函数的图象．【例题2】阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练，如图1，实线表示父亲离家的路程y（m）与时间x（min）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（m）与时间x（min）的函数图象．由图可知，他们在出发10min时第一次相遇，此时离家400m；晨练了30min，他们同时到家．”(1)(2)(3)根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图2）或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100km的B港口，巡逻艇和货轮速度分别为100km

5、/h和20km/h，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻．（巡逻艇调头的时间忽略不计）（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？解题思路：在给出的平面直角坐标系（图3）中，同时画出巡逻艇往返于A、B港口，货轮由A港口航行到B港口的函数图象即可找到解决问题的办法．解：实线表示巡逻艇往返于A、B港口的路程y（km）与时间x（h）的函数图象；虚线表示货轮从A港口航行到B港口的路程y（km）与时间x（h）的函数图象（图3）．由

6、图可知，货轮从A港口出发以后到直B港口与巡逻艇一共相遇了4次．第三次在M处相遇，则BM=AB．出发3h20min时巡逻艇与货轮第三次相遇，此时离A港口km．评析：通过阅读一段较为简单的数学材料，从中体会情境与图象的关系以及处理某些问题的方法，从而达到考察学生的阅读和获取信息，分析数据和相关材料解决问题的能力．【例题3】如图，在直角坐标系中，点A（5，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△AOB全等，并且它们有一条公共边，请你写出这个直角三角形所有可能的未知顶点的坐标．解题思路：由题意，两个

7、Rt△全等，且有一条公共边，考虑原△ABO的三边都可以作公共边，利用翻折、旋转、平移等方法，图中的P1、P2、P3点的坐标易求且不会遗漏，在寻找P4、P5、P6点时，翻折、旋转、平移三种方法要综合使用．另外使用好分类的思想方法，也是杜绝遗漏这六个点中的某些点的情况产生的很好方法．解：如图所示，满足条件的三角形未知顶点的坐标有P1（5，4），P2（0，－4），P3（－5，0），P4（－5，4），P5（5，－4），连结P6O交AB于F，作P6E⊥OA于E．∵△ABP6是将△ABO沿AB翻折得到的．∴根

8、据对称性，P6O⊥AB，且OF=FP6，（也可以利用相似比求AF的长）．∵P6O·AF=OA·P6E，∴P6E=，由△OEP6∽△OFA，得OE=．∴P6的坐标是（，）．评析：以OA、OB、AB为公共边构造与△AOB全等的直角三角形都有两种情况，所以满足条件的6种情况就自然产生，类似的可解决有关等腰三角形的问题．另外，面积法求直角三角形斜边上的高较其它方法方便，同学们应引起足够重视，还应注重平面几何的翻折、旋转、平移等方法在代数中的应用．◆探究实践【问题1】如图，B船在A船的西偏北