一轮复习配套义：第9篇第3讲变量间的相关关系、统计案例

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1、第3讲　变量间的相关关系、统计案例[最新考纲]1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.知识梳理1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大

2、致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中(，)称为样本点的中心．(3)相关系数当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相

3、关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

4、r

5、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．4．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机

6、变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．辨析感悟1．对变量间的相关关系的认识(1)(2014·武汉调研改编)①A项：正方体的棱长与体积是相关关系．(×)②B项：日照时间与水稻的亩产量是相关关系．(√)(2)(教材思考问题改编)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(×)(3)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．(√)2．对回归直线方程的理解(4)通过回归方程＝x＋可以估计和观测变量的取值和变化趋势．(√)(5)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．(×)(6)(2012·湖南卷改编)设某大学的女生体重y(单位：kg

7、)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，判断下列命题的正误：①y与x具有正的线性相关关系．(√)②回归直线过样本点的中心(，)．(√)③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg.(√)④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.(×)3．对独立性检验的认识(7)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(√)(8)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优

8、秀．(×)[感悟·提升]1．“相关关系与函数关系”的区别函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．如(2)．2．三点提醒　一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．如(5)．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．如(6)中的④.三是独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下

9、确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．如(8).考点一　两个变量间的相关关系【例1】(2013·湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)．A．①②B．