单元质量评估2函数与导数

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1、单元质量评估二（第二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.设/:是集合/I到B的映射，如果S二{1，2},则AAB只可能是（）A.0或{1}B.{1}C.0或{2}D.0或{1}或{2}解析：一1,1，-^2,至少有一个属于集合A，所以AnB只可能是0或答案：A1—X212.己知g⑻=l—2x，7［汾）］=—^（x#0），那么/（乏）等于（）A.15B.1答案：A3.若方程＞）-2=0在（一oo,0）内有解，则严/x）的图象是（）解析：由题意可知，函数;y=/（x）图象与直线;y=2在（一oo，0）上有交点，结合图象知选D.答案：D4.（2

2、013•青岛调研）设70）为定义在R上的奇函数.当*彡0吋，/x）=2x+2x+/?（Z?为常数），则.八一1）=（）A.3B.1C.—1D.—3解析：Y/x）为定义在R上的奇函数，•••人0）=0，即2o+2XO+/?=O，解得/?=一1，•••当x彡0时，凡v）=2'+2又一1，AU=_3.答案：D5.函数Xx）=xx+log2x的零点所在区间为（）A.（0，去]B.[

3、,C.[

4、，！]D.[

5、，1]解析：因为y（x）在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有_4）_4）＜o，所以零点所在区间为[I，I].故选C.答案：C6.（2013•镇江质检）设且^+^=2，则

6、m等于（A.VlOB.10C.20D.100角？析：由得“=log2m，/7=log5m,又卜i=2.•1+1_lg2+lg5_1_2••log2m丁log5mlgmlgm，/.m=^/To.答案：A4.若logf/(7T—3)a>1B.ab>D.b1,b>,且答案：A5.定义在(0,+->)上的可导函数/x)满足：x.f丨(x)

7、+叫B.(0，l)U(l,+oo)D.0解析：令则g’(X)=<’(3彻<0,•••洲在(0,+⑺)上为减函数.又•••g(l)=/(l)=0，的解集为(1，十⑺).X答案：C6.若函数/x)=x3—3X+/72有三个不同的零点，则实数m的取值范围是(A.(1,+°°)B.(-⑺，-1)C.[-2,2]D.(-2,2)解析：由/’(x)=3x2—3=0得々=1或勾=—1，要使為数/%)，八1)=1—3+m<0，=j?—3x+m•有三个不同的零点，则要保证j，丄，丄n[f(—1)=—1+3+m〉0，即一2

8、卷)设函数/%)在R上可导，其导函数为/(X)，且函数XX)在X=_2处取得极小值，则函数y=x/'00的图象可能是解析：由過数y(x)在《¥=—2处取得极小值，可知在点x=—2附近的左侧有/⑻<0，从而x/(x)〉0,排除B、D;在点;i=—2附近的右侧有/(x)>0,从而x/(x)<0,排除A，应选C.答案：c5.已知Xx)=logXa〉l)的导函数是/'(X)，记欠=/'(«)，C=f(fl+l)，贝！J()A.A>B>CB.A>OBC.B>A>CD.OB>A解析:记雌，炯),yv(a+i，y^+i)),则由于表示直线泌V的斜率，(6Z)表示函数Xx)=log^x在点

9、处的切线斜率；C=ff(6/+1)表示函数y(x)=log#在点TV处的切线斜率，所以，A>B>C.答案：A4.己知y(x)=6zlrLr+ix2(tz>0)，若对任意两个不等的正实数ai、x2都有^=^>2恒成立，则的取值范围是(A.[1,+°°)C.(0,1)解析：由于X]—X2B.D.=k>2恒成立，(1，+°°)(0,1]所以/(X)彡2恒成立.又f(x)=~+x,故S+x》2，即x2+2x，而g(x)=—a;2+2x在(0，XJC+oo)上的最大值为1，所以6Z彡1.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)5.己知/x)为奇函数,g⑻=/(x)+9,g(

10、—2)=3,则火2)=•解析：依题意，得g(—2)=/(—2)+9=—/(2)+9=3，解得7(2)=6.答案：66.神舟七号宇宙飞船返回仓穿过稠密的大气层时，在摩擦力的作用下，速度由6400m/s锐减到100m/s,假设速度y(m/s)和时间x(单位：s，设开始进入大气层为零时刻)的函数关系为y=6400(i)x，那么它穿过大气层需要s.解析：由6400(^/=6400，解得x=0;由6400(^)x=100，解得％=6s.故神舟七号返回仓穿过大气层需要6—0=6s.答案：61JT15.函数(siru+cosx)