仪陇县实验学校九年级数学竞赛试题

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1、仪陇县实验学校九年级上学期学科竞赛----数学试题命题：何　直学校班级：姓名：座号：Q………………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………九年级上学期第学科竞赛----数学试题　说明：本卷满分100分，完卷时间：120分钟一、选择题（每小题2分，本大题共20分）1．下列各式计算正确的是（）(A)2+=2(B)()0=1(C)+===3(D)=3+4=72.计算的结果是（）（A）2（B）－2（C）±2（D）4；3．下列方程中，一元二次方程的个数有（）①x2=3②(x+2)(x-1)=0③+-

2、1=0④x2-3=2x2+3x；（A）1个（B）2个（C）3个（4）4个；4.下列二次根式属于最简二次根式的是　（）（A）（B）（C）（D）；5．下列二次根式能合并的一组的是　（）（A）和（B）和（C）和（D）和；6．是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2008的值为　　　　　　　()（A）2007（B）2008（C）2009（D）20107．关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）（A）a＞1（B）a=1（C）a＜1且a≠0（D）a≤1；ＯＡＢ第8题8．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心

3、，则折痕的（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为且关于x的方程有等根，则直线与⊙O的位置关系是（　　）（A）相交（B）相切（C）相离（D）无法确定(第10题)10．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题（请填上简洁的结果，每小题3分，本大题共30分）11．已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是_______三角形；12．正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点A顺时针旋转60°得正方形AB′C′D′，点C所经过的路径

4、长为。13．原价a元的商品，连续两次降价10%以后，该商品的价格为__________元；14．把方程x2－6x+1=0化为(x+a)2=b的形式：_________________；15．已知－1是关于的方程(a+1)x2＋x－1=0的一个根，那么a的、及另一根的值分别是______　　　_；16.使式子有意义的取值范围是_______；17．　　　　　　　　　　　；18．已知：关于的一元二次方程没有实数根，其中、分别为⊙O1和⊙O2的半径，为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为。19．已知：是两个连续自然数，且．设，则是　　　　　　；（填：奇数

5、、偶数或无理数）20．观察式子：，，，……请你将猜想到的一般规律用含自然数n的式子表示：_______________；三、解答题（请写出必要的演算步骤或文字说明，本大题共75分）21．计算（每小题5分，共10分）（1）-+--（2）已知，，求ab的值。仪陇县实验学校九年级上学期学科竞赛----数学试题命题：何　直22．（本题6分）已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,ABCAB=8,求BC的长（结果保留根号）。（第22题）23．（本题6分）阅读下面的解题过程：已知：实数x、y满足x+y=，xy=1,试求x-y的值。解：∵x∴x又∵(x-y

6、),∴x-y=1或-1。请仿照上面的解题过程，解答问题：已知：实数x满足x+,求x－的值。24.（本题6分）已知关于的一元二次方程2--2=0．……①(1)若是方程①的一个根，求的值和方程①的两根的倒数和；(2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．25．（本题6分）某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？CPBOAD（第25题）26.（本题8分）已知：如图

7、，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值．27．（本题8分）如图，已知为等边三角形，M为三角形外任意一点。（1）请你借助旋转知识说明；（2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由。（第27题）