2018年梅州市五华县北师大九年级上第一次月考数学试卷含解析

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1、2017-2018学年广东省梅州市五华县九年级（上）第一次月考数学试卷　一.选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2﹣9=0B．x2﹣x﹣1=0C．﹣x2+3x﹣=0D．x2+x+1=02．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（　　）A．±1B．1C．﹣1D．03．（4分）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（　　）A．49倍B．7倍C．50倍D．8倍4．（4分）若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（　　）A．每

2、对对应点所在的直线相交于同一点B．两个图形上的对应线段之比等于位似比C．两个图形上的对应线段必平行D．两个图形的面积比等于位似比的平方5．（4分）在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）A．B．2C．D．6．（4分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：37．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A．B．C．D．8．（4分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个

3、边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm9．（4分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似　二..填空题（每小题5分，共2

4、5分）11．（5分）已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=　　．12．（5分）已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是　　（精确到0.01）．13．（5分）设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　　．14．（5分）已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=　　．15．（5分）如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为　　．　三.解答

5、题16．（10分）用适当的方法解方程（1）4x2﹣16x+15=0（2）（x+1）（2﹣x）=0．17．（10分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？18．（10分）如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．19．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD

6、是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．20．（15分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．　2017-

7、2018学年广东省梅州市五华县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2﹣9=0B．x2﹣x﹣1=0C．﹣x2+3x﹣=0D．x2+x+1=0【解答】解：A、x2﹣9=0有两个相等的根，此选项错误；B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；C、﹣x2+3x﹣=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．　2．（4分）已知关于x

8、的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k