初三数学综合训练题

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1、初三数学训练题（一）1.(探究题)如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．(常州市2007)2.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12

2、名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？(常州市2007)2021-9-20初三数学试卷第4页（共4页）3.已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．（1）当时，求的面积；（第3题）（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由．(常州市2007)4.已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若

3、点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(常州市2007)（第4题）2021-9-20初三数学试卷第4页（共4页）5.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．（1）求a，b的值；（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）．①分别求出和＞120时，y与x之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户

4、七月份最多可用电多少度？(2007年福建省三明市)6.已知：如图①，②，在矩形中，=4，=8，，分别是边，上的点．（1）如图①，若，=2，求的长；（2）如图②，若，且，，分别为，，的中点，求四边形的面积．(2007年福建省三明市)2021-9-20初三数学试卷第4页（共4页）7.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价—进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商

5、品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？(2007年河南省)8.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家明令禁止的.与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.退休的张大爷先资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了.(1)假设张大爷在该公司破产的前一期

6、停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）(2)试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？(湖北省黄冈市2007)2021-9-20初三数学试卷第4页（共4页）