初三数学综合训练题（五）

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1、初三数学训练题（五）1．商场销售A，B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？(2006年广东省)2．如图6，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/

2、s的速度向A点匀速运动，问：1CB（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？9M（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACDDA相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．N（肇庆市2006）图62．探索A在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a．（1）如图12－1,延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式BCD表示）；图12－1（2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，E使CD=B

3、C，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；ABCD图12－2E（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，A则S3=__________（用含a的代数式表示）．发现BCD像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可F图12－3以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____

4、__倍．M应用2去年在面积为10m的△ABC空地上栽种了某种花E卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展AH成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影CBD2部分）面积共为多少m？（2006年河北省）FG图12－43．如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF

5、与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．FND(F)CDCDCNFOOOGEA(G)B(E)AMBABMEG图13－1图13－2图13－34．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口

6、每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此．时．，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此．时．，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.（江西省2006）5．问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：1如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若AAND∠B

7、ON=60°，则BM=CN.NM2如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是OOMCD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BCBC∠BON=90°,则BM=CN.图1图2然后运用类比的思想提出了如下的命题：3如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是ECD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠NFENBON=108°，则BM=CN.AD任务要求OMADOM（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进BCBC行证明；（说明：选①做对的得4分，选图3图4②做对的得3分，选③做对的得5分）E（2）请你继续完成下面的探索：MN1

8、如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、ADDE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度O时，结论BM=CN成立？（不要求证明）BC2如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，图5BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还