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1、3.2“直线的方程”教学设计鄂时珍一、教材及其解析本节课是人教版高中数学必修2中第三章第二节的内容。本节内容是在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．二、目标及解析1．理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.能从已知直线的点斜式、斜截式方程中求出直线的斜率；4.体会
2、直线的斜截式方程与一次函数的关系.三、教学重、难点分析教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用四、教学问题诊断分析这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程.五、教学过程设计5（一）温故知新1、确定一
3、条直线的几何要素有哪些？2、已知直线上两点的斜率公怎么求直线的斜率？（二）探索新知1．探究：直线的点斜式方程问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线）问题1：直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请根据斜率公式建立与之间的关系?设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即，明确研究方向。问题2：（1）由，斜率确定的直线上的任意点都满足方程（1）吗？（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过，斜率为的直线上吗？设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点
4、及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。追问：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于5轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。说明：经过点的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为。（2）斜率不存在的直线：方程为例题分析及练习1例1:直线经过点P0(-
5、2,3),且倾斜角=45,求直线的点斜式方程,并画出直线P95练习：（第1、第2题）变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为（2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为过点（2，1）且过原点的直线方程为2．探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。5设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。师生活动：学生独立求出直线的方程：（2）在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件
6、确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。追问1：观察方程与，它们有什么联系？设计意图：让学生知道斜截式是点斜式的特殊情况追问2：直线在轴上的截距是什么？设计意图：使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。追问3： 你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？设计意图：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.追问4：任何直线都能用斜截式表示吗？例题分析与练习2例2：已知直线1：y=k1x+b1，2：y=k2x+b2，试讨论：（1）1∥2的条件是什么？（2）1⊥2的条件是什么？变式训练：（1
7、）写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程。5（2）当t为何值时，直线通过点（4，-3）？并作出该直线的图象。P95练习（第3、第4题）(三)课堂小结：1.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的_______方程;2.点斜式方程:若直线过点,斜率为,则其方程为：3.斜截式方程:若直线的斜率为,且在y轴上的截距为b,则其方程为___________________.4.特殊直线：（1）点斜式与斜截式方程不能表示______________的直线;（2）过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是（3
8、）过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是（四）目标检测设计1.直线过点(1,2),且它的的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则直线的方程为_________________.2.倾斜角
