直线的参数方程教学设计

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1、《直线的参数方程》教学设计一、教学内容分析1.课时安排本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4坐标系与参数方程》第二讲第三节。直线的参数方程教材安排了两个课时，而我在实施教学的过程中将其分为三个课时，第一课时是直线参数方程的推导及对参数方程的认识；第二课时为参数方程之下直线与曲线相交所得弦长公式及弦中点参数的推导及其初步应用；第三课时为直线参数方程的应用：直线参数方程在解决直线与圆锥曲线的位置关系中的应用及在实际生活问题中的应用。本节课为第一课时。2.上下位知识及本课价值直线的参数方程是在学生学完直线的普通方程，参数方程的定义及圆锥

2、曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的参数方程，并且掌握了求曲线参数方程的一般步骤与方法之后才进行学习的，这构成了本节课的上位知识。同时直线参数方程也肩负着完善学生们的知识体系的价值和作用，因为高中阶段解析几何中所涉及的曲线只包括直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线，学生们学完其它曲线的参数方程之后，必定会想到去研究直线的参数方程。另外直线的参数方程提供了解决直线与圆锥曲线相交问题的另一解法：设直线的参数方程，代入圆锥曲线方程，根据韦达定理得到的关系，进而再将条件中所涉及的距离或与中点有关的问题用参数进行转化，再由韦达定理所得关系解决问题。直线与圆锥曲线

3、的位置关系是解析几何中很重要的问题，不管是对于数学本身还是高考，用参数方程的好处是设点只设一个参数，并且表示某些距离与中点也较普通方程之下的表示简单。而要用参数方程解决问题的前提是学生能够对于直线的参数方程的标准形式及参数的几何意义有准确、深刻的理解，这样直线参数方程的推导及对直线参数方程的认识就显得尤为重要。另外对于直线参数方程的认识中能够让学生体会到如何认识一个数学符号，如果学法指导的好，能够让学生认识到磨刀不误砍柴功，在得出一个数学结论后应重视去分析其结构形式，而非只重视应用。3.教材中值得商榷的地方本节课教材以向量为工具建立了直线参数方

4、程，在点的运动过程中发现点的运动带动了动点与定点的距离的变化，能够想到以距离为参数，但是若以距离为参数首先遇到的问题是一个参数对应了两个点，点不由参数唯一确定，进而想到方向，将距离与方向结合起来可以想到向量，但是通过向量表示坐标的过程中又引进了直线的单位方向向量，然后根据直线上定点指向动点的向量与单位方向向量的平行关系进而得出动点的坐标。这样处理的优点是能让学生理解向量的工具性，但我认为有以下几点值得商榷的地方：⑴感觉不是很自然，不容易想到，特别是引入直线的单位方向向量，感觉思维跳跃性太强，老师们不容易想到，学生们可能根本就想不到，教学引导的难

5、度很大；⑵在求解方法上与圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程求解方法不能统一，求解前面几条曲线的参数方程时有两种方法：动点轨迹法和三角代换法（抛物线除外），其中动点轨迹法应该是深入学生内心的，但在直线参数方程及建立过程中并未用到这两种方法，这会让学生感觉到探求参数方程的方法多而不容易把握；⑶学生由于对向量的数乘运算有所遗忘，所以在根据向量关系式得出参数几何意义时就发生了困难，在直线参数方程的应用中也就会出现问题。4.我的处理方法及看法基于以上几点，特提出我的处理意见：将直线看作点做匀速直线运动的轨迹，给曲线赋予物理意义，然后得出直线的参数方程，进

6、而根据其物理意义探究其几何意义。这样处理的好处有以下几点：⑴形成对数学更高层次的认识，加深数学来源于生活而高于生活的体会，并体会出物理，代数，几何三者的融合，体会到三者之间的紧密联系；而由物理学知识来认识数学在数学选修2－1导数、定积分的学习中学生已经有所经历，对学生而言，这种经历对他学习直线的参数方程是很有帮助的；⑵在逐渐完善直线参数方程的过程中体会数学所追求的简洁与统一，并体会出认识事物的简单化原则；⑶在求直线参数方程的过程中，体会到直线参数方程的不唯一性；⑷学生能够更好地理解参数t的几何意义，参数t的物理意义时间得出其几何意义距离是比较容

7、易想到的。一、教学目标设置⑴在教师的引导下能够完成直线参数方程的推导过程；⑵记忆并识别直线的参数方程，能够写出同一条直线的不同参数方程形式，并能够将其化为标准形式；⑶会求直线的参数方程；⑷能够说出参数的几何意义（掌握参数几何意义的任务交给下一节课）；⑸经历直线参数方程的探究过程，逐渐形成严谨的思考习惯，体会数学研究的一般性原则，在对参数方程的认识过程中体会认识一个数学结论的重要性；教学重点：直线参数方程的推导与直线参数方程的认识难点：参数方程中参数几何意义的理解，直线参数方程标准形式的认识一、学生学情分析高三学生知识体系初步完成，知道要完善知识

8、体系，所以对研究直线的参数方程有迫切的需要。有一定的探究能力和操作能力，对匀速直线运动比较熟悉，能够在老师策略性和方法性的指导下自己动手写出直线的参数