学案 1．2第1课时　矩形的性质

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1、1.2　矩形的性质与判定第1课时　矩形的性质【学习目标】1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．【学习重点】掌握矩形的性质，并学会应用．【学习难点】理解矩形的特殊性质．情景导入　生成问题1．菱形的定义是什么？答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．自学互研　生成能力先阅读教材P11－12页的内容，然后完成下列的问题。1．

2、矩形的定义是什么？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平

3、行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？归纳结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，探究AO与BD的数量关系．归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．解答下列各题：1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(　B　)A．对角线相等　　　　　　　　B．对角线互相平行C．对角线平分一组对

4、角D．对角线互相垂直2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(　C　)A．20　　　　B．10　　　　C．5　　　　D.典例讲解：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD是矩形．∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.对应练习：已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，

5、若AE＝BC.求证：CE＝EF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC.∴∠1＝∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B＝∠AFD.又AD＝AE，∴△ABE≌△DFA(AAS)．∴AF＝BE.∴EF＝EC.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一

6、　探索矩形的性质知识模块二　矩形性质的应用检测反馈　达成目标1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝__3__cm.2．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm.3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．解：设AD＝xcm，则对角线长(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，则AD＝6cm；利用面

7、积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高有一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8cm.课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________