复合材料弹性力学

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1、•各应力分量统一用张量符号％表示为，前下标表示该应力作用而外法线所平行的轴，后下标表示该应力分量所平行的轴，应力的正负号与卜标的关系，规定如下：对于外法线沿正轴方向的面上的砬力，当应力分量沿正轴方向吋，应力分量为正，当应力分量是在外法线沿负轴方向的面上时，沿负轴方向的应力分量为正。应变分量统一用张量符号Sij表示，其中线应变£ii（i=x，y，z）是当正应力%作用在单元体上时，单元体中沿卜*标方句尺寸的变形的度量；剪应变％（1为）正比于在％作用下单元体两棱边，所夹直角的角度改变量。剪应变=1-0,剪应变张量定义为=丄么，类似有，么=丄

2、ZV£。（~、么、么为张量剪应变，么.、人、L为工程剪应变）一般情况下，各向异性体屮的每一个应变分量都是全部应力分量的线性函数，如用张量形式表示，他们的关系可以写为：=C^z£,z,称为本构方程，亦即广义胡克定律，C#,称为刚度矩阵。工程中通常采用简化符号，Cijkl=Cmtl（m,n=l，2,3,4，5，6），即下标11=1,22=2,33=3,23=4,31=5,^22=^2^31=^5^33=^3^12=^6^11-^23=^4用应变表示应力的广义胡克定律（均质各向笄性材料具有21个独立的弹性参数）:^2^3^41^6^2Z23

3、/311666666clC2C3C4C5C6555555clC2C3C4C5C6444444clC2C3C4C5C6333333clC2C3C4C5C6222222clC2C3C4QC61111111clC2C3C4C5C6—口4A缩写为:{g，WcU,Cij为刚度系数，［cj为刚度矩阵另一种写法：66C1C2籲666C4QC6cr2口4A1^6555555clC2C3C4C5C6444444clC2C3C4C5C6333333clC2C3C4C5C6222222clC2C3C4C5C611H1111C1C2C3C4QC6(

4、72了23了3112A^12^13^14^154A兄2s22^23^24^25A<>—^13^23^33*^34^35^36^4^,4^24^34^44^45^46^15^25^35*^45^55A.^26^36^46^56叉6用应力表水应变的广义胡克定律表达式sd称为柔度矩阵。]{缩写为:^12^13*^14^15V^2S12^22*^23S24S25*^26<^13^23*^33'4*^35夕36,23兄4^24^34^44^45^46731^,5^25^35^45^55^56^66.男一种写法:^2%了23^31^12对于完全弹

5、性体，外力作用下，在等温条件下产生弹性变形，外力做功，它以能量形式储存在弹性体内，这一能量只取决于应力状态或者应变状态，而与加载过程无关，这种能量称为应变势能，单位体积的应变势能乂称为应变势能密度用W表示。（在弹性体受力发生变形的过程中，外力要做功，于此同时，弹性体内部要储存能量，称为弹性应变能，）几何方程：£=3vvdu=丁+丁，/l2OXozdudzdwdvK,=—+—/23dydzdudv1•dydx’;其屮U,V,w为任一点在x，y，z（1，23）坐标轴方向的位移。參弹性对称面：指经过物体内每一点都有这样的平面，在这个平面的

6、对称方向上具有相同的弹性特性（或者物体内每一点都有这样一个平面，在这个平面的对称点上弹性性能相同，这样的材料就具有一个弹性对称面）。1、具有一个弹性对称面的材料（13个独立的弹性系数）：垂直于弹性对称而的方向称为主方向，沿此方向的坐标轴称为弹性主轴，这种材料在结品学中称为单斜体。Z=0为对称面时，Ci2C1300C16cr2C12C22Q300QbAS:—'C13C23C3300q6

7、0为对称面时:00c150C250c35c4400c55^1AC4602、正交各向异性材料一具有三个弹性对称而，九个独立弹性系数。具有两个正交弹性对称面的材料一定对于和这两个平面垂直的第三个平面具有对称性。GiG2C13000_^2C21C22Q3000^2A<>—C3iQ3C33000<>000C4400^40000C550^500000C66_A.可知：坐标方向为弹性主方向时，正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变，两者互补耦合，即正应力不引起剪应变，剪应力不会引起线应变。（正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合，

8、不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用）3、横观各向同性材料一具有一个各向同性而的材料：若经过弹性体材料一轴线，在垂直于改轴线的平面内，个点的弹性性能在个方向上都相同，则此材料称为横观各向同性材料，此平而叫各向同性