解函数单调性时需注意几个概念

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1、绵阳一中黄国昭huangding041212@126.com解函数的单调性时需要注意的几个概念函数的单调性是函数的一个很重要的性质，也是历年高考命题的重点。但是不少同学由于对概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。一、应用定义证明，要注意步骤的严密性例1.证明函数在R上是减函数。解：任取，且，则∵∴∴函数在R上是减函数。提示：有的同学证明时，没有说明，就直接说，这个过程不能省。二、对函数单调性的概念理解不正确例2.若，且tanα＜cotβ，则有（）A.B.C.D.错

2、解：因为，所以，故选B。剖析：∵∴。显然，不在同一单调区间，故此时不能使用函数的单调性。2绵阳一中黄国昭huangding041212@126.com正确解法：∵∴，由题意知，，又在上单调递增，故选C。三、研究函数的单调性千万不要忘记函数的定义域例3.函数的单调递增区间是（）A.B.(3，＋)C.(－，1]D.（－，－1）错解：∵令时，t为增函数，而y＝lgt在上是增函数，∴函数的单调增区间是[1，＋）。故选A。剖析：此题除注意两个函数的单调性外，函数的定义域也不要忘记。正确解法：此函数的定义域为（－，－1）。令∵y＝lgt在上是增函

3、数，，而的单调增区间为（3，＋），∴选B。例4.已知函数，如果，则实数a的取值范围是__________。错解：由题意知f(x)是奇函数且在（－1，1）上单调递增，又由，得，因此，，即或。剖析：忽略了复合函数的定义域，从而导致解题错误。正确解法：由题意知f(x)是奇函数且在（－1，1）上单调递增，又由，得则，解得。四、混淆“函数的单调区间”与“函数在某一区间单调”例5.函数时单调递减，求a的取值范围。2绵阳一中黄国昭huangding041212@126.com错解：∵函数时单调递减，∴－a＝1，即a＝－1。剖析：错把函数在时单调递减

4、理解为函数单调递减区间是（－，1]。事实上，当－a≥1时，函数在（1，－a]上也递减。“函数在某一区间单调”与“函数的单调区间”不要混淆。正确解法：函数的对称轴为x＝－a，因为函数在时单调递减，故－a≥1，即a≤－1。2