安徽省龙亢农场中学2009年高三第八次月考数学试卷文科2009.3

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1、安徽省龙亢农场中学2009年高三第八次月考数学试卷（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.⒉若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A.B.C.D.⒊已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A.B.C.D.⒋已知、、，则的边上的高所在直线方程为A.B.C.D.⒌已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A.B.C.

2、D.⒍如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为图1A.B.C.D.⒎直线与曲线相切，则=A.B.C.D.⒏某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步登山第8页共8页其中∶∶∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一

3、个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A.36人B.60人C.24人D.30人⒐已知、是两异面直线，，点且．下列命题中，真命题是A.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且．B.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且．C.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且．D.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且．10.下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。A．，B．，C．，D．，EDC

4、AB11.如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．C．D．⒑当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有、、三种形式．以下四个二次函数图象的对称轴是直线，从图象可知，有2个保值区间的函数是（）图2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.如图2，圆心在第二象限，半径为1，并且第8页共8页与、轴都相切的圆的方程为．14.是等差数列的前项和，若，，则．是否输入开始结束输出

5、图315.阅读图3的框图，若输入，则输出．（参考数值：）16.是平行四边形，、分别是、的中点，，．若，则与的面积之比．三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．图417（本小题满分12分）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点．⑴若，求向量；⑵求的最大值．⒙（本小题满分12分）对任意，不等式组表示的平面区域内整点（即横坐标、纵坐标都为整数）的个数为．⑴求的值；⑵求，并求数列的前项和．（参考公式：）第8页共8页19.(本题满分12分)某运动员射击一次所得环数及其概率P如下表：

6、6789100现进行两次射击。(I)求该运动员两次都命中7环的概率；(II)求该运动员两次射击中最高环数为8环的概率。图5直观图俯视图20.（本小题满分14分）如图5，四棱锥，≌，在它的俯视图中，，，．⑴求证：是直角三角形；⑵求四棱锥的体积．图621.（本小题满分14分）如图6，抛物线：与坐标轴的交点分别为、、.⑴求以、为焦点且过点的椭圆方程；⑵经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程．第8页共8页22..（本小题满分14分）设，函数，，．⑴当时，求的值域；⑵试讨论函数的单调性．第8页共8页文科

7、数学评分参考一、选择题CADBDBCADCAB10设,则在椭圆中,有,,而在双曲线中,有,,∴11.解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．二、填空题13．14．15．16．三、解答题17.⑴依题意，，（不含1个或2个端点也对）----------2分，（写出1个即可）---------3分因为，所以---------4分，即---------5分解得---------7分，所以----------------------------------8分⑵----

8、----9分，------10分------11分------12分当时，取得最大值，---12分⒙⑴-------------4分⑵-------------6分----------9分----------11分----------13分19.解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为第8页共8页；-------------------6分(Ⅱ)设所求概率事件为A,则--------