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1、2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级(下)期中数学试卷 一、选择题1.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列因式分解正确的是( )A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)4.下列命题中,正确的是( )A.若a>b,
2、则ac2>bc2B.若a>b,c=d则ac>bdC.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b,c<d则5.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣a2+b2B.﹣x2﹣y2C.49x2y2﹣z2D.16m4﹣25n2p26.若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为( )A.长方形B.线段C.射线D.直线7.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y8.如图,P是等边三角形ABC内的一点,
3、若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )cm.A.13B.19C.10D.1610.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3 二、填空题11.等腰三角形的两边分别为7cm,3cm,则它的周长为 cm.12.分解因式:m3﹣4m= .13.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>,则a的取值范围是 .14.在
4、△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形.15.不等式11﹣3x>1的所有非负整数解的和为 .16.不等式组的解集为 .17.已知x+y=1,则代数式x2+xy+y2= .18.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB=,BC=1,则线段BE的长为 . 三、解答题19.已知如图,在角的内部有两点A、B,请找出点P,使PA=PB,并且到角两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)20.把下列各式分解因式或利用分解因式计算.(1)a(a﹣b)+b(b﹣a)(2)20092﹣2008×2010.21.解不等式
5、组并求它的所有的非负整数解.22.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;求证:BC=DC.23.求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.24.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3,那么线段PP′的长是多少?25.某校为开展好大课间活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)如果购买两
6、种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算? 2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考,首先满足到A点、B点的距离相等,然后思考满足到C点、B点的距离相等,都分别在各自线段的垂直平分线上,于是答案可得.【解答】解
7、:如图:∵OA=OB,∴O在线段AB的垂直平分线上,∵OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分线上,∵OA=OC,∴O在线段AC的垂直平分线上,又三个交点相交于一点,∴与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.故选:D.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质;题目比较简单,只要熟知线段垂直平分线的性质即可.分别思考,两两满足条件是解答本题的关键. 2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心
8、对称图形的
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