北京市东城区2009-2010学年度高三(理科)第一学期期末教学目标检测

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1、北京市东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）2010.01学校________________姓名_________________准考证号________________ll考生须知ll1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，满分150分。考试时间120分钟。l2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。l3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。l4.答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。l5.考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。第Ⅰ

2、卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在等比数列中，若，，则的值为（A）A．B．C．D．2.下列四个命题中的真命题为（D）A．，B．，C．，D．，3.在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是（B）A．B．C．D．4.“”是“函数取得最大值”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.在中，如果，，那么角等于（D）A．B．C．D．6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一

3、条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（D）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④第11页共11页7.若的两个零点分别在区间和区间内，则的取值范围是（C）A．B．C．D．8.如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时

4、，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为（A）A．B．C．D．图（1）图（2）图（3）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。9.计算复数.10.已知直线与圆相切，则.11.右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_________．12.已知向量，满足，，与的夹角为，则_________，若，则实数_________．13.若双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是.14.定义在上的函数满足则______，______．第11页共11页三、解答题：

5、本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.16．（本小题满分12分）已知向量，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分14分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．第11页共11页19．（本小题满分

6、13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求面积的最大值．20.(本小题满分14分)设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明对任意的，不等式恒成立．第11页共11页北京市东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A2．D3．B　4．A5．D　6．D　7．C　8．A二、填空题

7、（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．或11．12．13．14．注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）,则解得.故所求定义域为.………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,且,故为奇函数.………………………………………………………………9分（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，所以.解得.所以使的的取值范围是.………………………………13分16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由向量，，，且．得．即．所以．……………………………………

8、…………………………3分因为，所以．第11页共11页