分式竞赛资料

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1、因式分解第一课时（学、教案）主讲人：初中数学组吴安全一、因式分解在初中数学计算中，用途很广泛，具体来说用得较多的有如下几个方面：（1）利用因式分解简化计算；（2）利用因式分解求较复杂的代数式的值；（3）利用因式分解确定多项式中的某些相关的待定系数；（4）利用因式分解解决某些数的整除问题；（5）利用因式分解解某些特殊的方程或方程组等问题．二、因式分解常见的类型：1、提取公因式2、运用公式法3、分组分解法4、十字相乘法5、换元法6、配方法及拆项法三、基础知识准备1、因式分解的概念2、我们已经学过的方法

2、3、常见的公式：常用公式除课本上的几个公式以外，大家还应熟悉以下的公式（结论）：a3±3a2b+3ab2±b3=（a±b）3；a3±b3=（a±b）（a2ab+b2）；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2；a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）；a4+4=（a2+2a+2）（a2-2a+2）．…………四、分类导讲：1、提取公因式例1：2、运用公式法例2：3、分组分解法例3：4、十字相乘法例4：5、换元法例5：6、配方法及拆项法例6：五

3、、学生习题准备：1、2、3、4、5、6、证明四个连续自然数的积与1的和必是一个完全平方数。7、若a是方程的一个根，试求的值。8、设a、b、c是三角形的三条边，求证：2009-2-25因式分解第二课时（学、教案）分组分解法、十字相乘法主讲：吴安全一、分组分解法的要点是：首先分组分别分解，其次整体进行综合分解。这类多项式往往项数较多，突破的重点在于熟练掌握基本公式和熟练的拆项，添项。我们首先来看如下的例子：例一：因式分解：（一题多解）通过此题的解法我们可以看出分组分解能给我们解项数较多的多项式因式分解

4、的问题带来很多思路和方向。练习1：分解因式①②例二、已知例三、推导完成因式分解:__________________________…………则：______________________________________若________二、十字相乘法是对二次三项式进行分解，其中a、b是常数。此外还有形如，其中都是常数，还有双十字法等等。所以上述两式可以分解为：和双十字相乘法是将部分先用十字相乘法因式分解，再整体因式分解。例如：例四、因式分解：二、课后作业：1、已知二次三项式在整数范围内可以分解为

5、两个一次因式的积，求m可能的取值。2、因式分解：①②2009-3-4因式分解第三课时（学、教案）添项拆项法、换元法主讲：吴安全我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介绍两种方法——添项拆项法和换元法一、添项拆项法常要对多项式进行适当的变形，使其能分组分解或者利用公式法分解，添项和拆项是两种重要的变形技巧,也充分体现了构造的数学思想。至于如何拆项或者添项则需要对题目的特点进行仔细的观察分析。导例：因式分解：①x4+x2+1　　②x3－11x+20　①分

6、析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)②分析：把中项－11x拆成－16x+5x分别与x3,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)=x(x+4)(x－4)+5(x+4)=(x+4)(x2－4x+5)例一：因式分解：二、换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即

7、换元），换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于分解；将含“新字母”的多项式分解因式后还要将“新字母”用原换的式子代回去，得到原多项式的因式分解结果。此方法也充分体现了整体的数学思想。例2分解因式(x2+4x+6)(x2+6x+6)+x2.分析：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设x2+6=m，则x2+4x+6=m+4x，x2+6x+6=m+6x，解：设x2+6=m，则原多项式可以变形为：老师寄语：因式分解是解决许多数学问题的重要工具，前面三节课我们分别介

8、绍了提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、添项拆项法和换元法，实际上分解因式还有很多的方法，望同学们在以后的学习中善于自己去总结归纳和发现，但不管什么方法都是在熟练的掌握基础知识之上而得出的，这些方法是人为取的名字，题目变化很多，请大家不要去生搬硬套，需要我们积极思考，善于独立探索和发现，正所谓“学无定法”就是这个道理。课外练习：1、因式分解：（1）a5＋a＋1（2）x4＋x2y2＋y4（5）x2(x+1)-2003×2004x.2、解答题：①求方程xy－x－y＋1=3的整