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1、基于订货数量折扣的EOQ模型—模型开发立项书2012年05月18日基于订货数量折扣的EOQ模型1.模型的产生背景经济订货批量(EOQ),即EconomicOrderQuantity是固定订货批量模型的一种,可以用来确定企业一次订货(外购或自制)的数量。当企业按照经济订货批量来订货时,可实现订货成本和储存成本之和最小化。事实上,供应商往往根据订货数量向用户提供价格折扣,鼓励他们大量购买,而经济订货批量只是针对采购单价是常数的情形。基于订货数量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起来的,当用户面临供应商开出的不同订购数量的折扣时,该模型可以指导用户如何通过采购适合的数量,使总采购成本最低。2
2、.基本原理2.1假设条件(1)不允许缺货;(2)即时到货;(3)需求是连续的均匀的;(4)每次的及不同数量的订货费不变;(5)不同的订货数量级对应不同的采购单价;(6)单位物资年库存成本不变。2.2模型分析基于订货数量折扣的EOQ模型,大体上跟基本的EOQ模型一致。基本的EOQ模型是相对很多次采购,单个采购价格而言,针对的是长远的采购决策;而本模型是着重考虑在确立基本的经济订货批量后,具体的订货数量要由数量折扣而定,针对的是单次的采购决策。基本的思路是,先计算经济订货批量,然后代入不同单价,计算总采购费用,取最小者的订货数量。2.3应用领域本模型主要应用对象与基本EOQ模型相一致的,如同
3、上述的假设一样,在具体领域可以使生产制造企业,服务行业的零售业等涉及采购的企业。3.建模过程3.1模型假设假设条件如下:(1)订货量为Q(2)每年需求为D(3)每次订货费为S(4)每年每单位库存成本为H(5)单位物资的采购价格,以三种数量级为例,其中很明显P1≥P2≥P3P(Q)=3.2建模每年采购总成本=库存成本+订货费+物资成本TC=×Q×H++P(Q)×D画出TC随Q的函数图象,如图:QTC0Q1Q2Q*P1P2P3由于每种数量折扣的总成本公式只是相差常数P×D,因此三条总成本曲线是相互平行的,其最低点,就是对应的经济订货批量,都是是相同的。因此,在计算中,完全可以忽略价格P的影响
4、,先计算出经济订货批量Q*,具体的推导过程此处不再详述,请参考经济订货批量模型推导。但是,Q*是否在Q1,Q2之间,是不确定的。因此,这时就需要逐个进行计算。计算步骤如下:(1)若Q*≥Q2,那么Q*对应的总成本就是最低的;否则,转入下一步;(1)若Q*≥Q1,那么计算:TC(Q*)=×Q*×H++P2×DTC(Q2)=×Q2×H++P3×D其中的最小者即为结果;否则,转入下一步;(2)计算:TC(Q*)=×Q*×H++P1×DTC(Q1)=×Q1×H++P2×DTC(Q2)=×Q2×H++P3×D其中的最小者即为结果。求得合适的订货批量之后,可以计算每年的订货次数和订货周期:每年订货次
5、数N=[年需求D÷订货批量Q](取整)订货周期T=365÷每年订货次数N(天)可以看到包含数量折扣的经济订货批量的计算不是一蹴而就的,但是这种计算方法是可以推广到任意多种的数量折扣的计算当中的。总结其简单规律如下:①计算经济订货批量Q*=②将Q*代入最高一个数量级,若满足则取Q*,否则转入下一步;③将Q*代入任意一个数量级,若Qi≤Q*≤Qi+1,则计算TC(Q*),TC(Qi+1),TC(Qi+3),TC(Qi+5)......TC(Qn),其中的最小者即为结果;否则,将Q*代入更小的一个数量级进行判断计算;④重复第③步,直到得出结果为止。4.实验操作步骤设计(1)输入条件:①物资年需
6、求量,单位:件/年②单位物资的年库存成本,单位:元/(件.年)③单次订货费,单位:元/次④不同数量级对应的折扣价格(2)输出结果:①订货批量,单位:件/次②每年订货次数,单位:次/年③订货周期,单位:天④采购单价,单位:元⑤采购总成本,单位:元(3)界面设计:利用microsoftvisualbasic6.0对本模型的算法实施编程,并设计操作界面如下:5.应用案例一家大医院的维修部每年使用大约816箱液体清洁剂。订货成本为12元,库存成本是每年每箱4元,新价目表表明,少于50箱的订货成本为每箱20元,50-79箱的是每箱18元,80-99箱的是每箱17元,更大的订货则是每箱16元。请确定
7、最优订货量和总成本。解答:计算通常的经济订货批量:Q*===70(箱)画出不同的数量折扣的总成本函数图,大致如下:批量总成本050Q*=70P1P2P380100由于Q*=70落在50-79之间,因此根据公式TC=×Q×H++P(Q)×D计算:TC(70)=70×4÷2+816×12÷70+18×816=14968(元)TC(80)=80×4÷2+816×12÷80+17×816=14154(元)TC(100)=100×4÷2+81
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