有数量折扣的经济订货批量模型.doc

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1、有数量折扣的经济订货批量模型我们仅对不许缺货的经济订货批量模型，来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。所谓数量折扣，就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物，对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。这样一来，单位货物购置费应看作是订购量的函数。通常，是阶梯函数，如图10—5。单价订购量图10—5设价格折扣率为β，0<β<1，有，若是0<<；=（1–β）若是≥。其中，为折扣点。我们将代入式，可得费用函数（10—13）它也是的分段函数，因此不能运用令导数为零的方法确定极值点。由前可知，在没有折扣的情况下，最佳

2、订购量与是无关的。因此，在一个连续区间内，可以应用式（10—2），。于是，分段函数出现图10—6(a)，(b)，(c)所示的三种情况。图10—6当<时，由图10—6(c)得，就是我们讨论问题的最优解。当<时，就会出现如图10—6(a)和(b)所示的两种情况。如果<，则为问题的最优解，否则为问题的最优解。在实际问题中，单位货物购置费可能会有多个分界点，0≤<<…<，在不同的区段[，]可以有不同的折扣，讨论的方法和上面的情况相似，我们不再作介绍，感兴趣的读者可参阅其他有关著作。例10—5设=50元/次，=3元/（年·件），

3、=18000件/年，货物单价3，<1500；=2.9，1500≤<3000；2.8，≥3000。试计算最佳订购量、最佳订货周期和最小费用。解将=代入，得到：=，同理，=，=，因为=775<=1500，且<，<。所以，最佳订购量为1500件，最佳订货周期=1500/18000=1/12年，最小费用为55050元。