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1、第29卷第3期长春师范学院学报(自然科学版)2010年6月Vol29No3JournalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience)Jun.2010存货经济订货批量的数学模型杨春艳,张荣锋(齐齐哈尔高等师范专科学校理工系,黑龙江齐齐哈尔161005)[摘要]本文着重研究有数量折扣的订货批量、不允许缺货及允许缺货情况下的订货批量的存储模型,使模型更接近实际,并利用数学方法对该模型进行了求解,确定了最优订货批量和最优订货周期,以及平均每天的最小总费用。[关键词]存储;
2、批量;数量折扣;缺货;不缺货[中图分类号]O172[文献标识码]A[文章编号]1008-178X(2010)03-0022-05存储问题是经济活动中最常见的现象.如工厂要定期购进各种原材料,存在仓库里供生产所用;商品流通企业在进货与出货之间也要有一个存储的过程;水库在雨季蓄水,用于旱季的灌溉和航运.但不论是原料、商品、粮食还是水库蓄水在存储过程中,都要选择最佳方案,使获得的经济效益最高.如果存储的数量过多,不仅占用了大量的资金,而且增加了存储费用.水库雨季蓄水过量更可能危及安全,原料、商品、粮食等有可能
3、因为长期贮存而导致质量下降,造成浪费;反之,如果存储太少,又会导致经常采购和进货,这样就会增加交通费、劳务费、手续费及通讯费等,次数越多,开支就会越大,这必然会造成人力、财力的浪费.所以,为解决这种矛盾,我们必须确定订购的数量及间隔的时间,使所需总费用最少.1有关概念存货是指企业在日常生产经营过程中为生产或销售而储备的物资.存货的经济进货批量是能够使一定时期存货的相关总成本达到最低点的进货数量.存货的相关总成本包括存货采购成本、订货成本、缺货成本、储存成本.其中,存货采购成本在物价变动和有采购数量折扣的条件下是决
4、策的相关成本;订货成本是组织进货而开支的费用,在一定时期进货总量既定的条件下,增加每次进货数量,则会减少进货次数,从而降低订货成本;缺货成本是指由于存货供应中断而造成的损失,如果企业允许缺货,则缺货成本与存货数量反向相关,企业要降低缺货成本,就要增加存货数量;储存成本是指企业为持有存货而发生的费用,企业要降低储存成本,就要减少存货的进货数量.可见,要降低订货成本与缺货成本,储存成本就会提高;反之,存货的储存成本降低,存货的订货成本与缺货成本就会提高.因此,如何做到既能满足生产、销售的需要,又能使存货所耗费的总成本达
5、到最低水平,已成为存货管理的基本目标.2模型的建立及求解21存货经济批量的基本模型经济批量是指能使一定时期存货的总成本达到最低点的进货数量.为建立经济批量的基本模型,可做如下假设:(1)订货时可立即一次到位;(2)存货价格稳定,且不存在数量折扣;[收稿日期]2010-02-13[作者简介]杨春艳(1975-),女,黑龙江克东人,齐齐哈尔高等师范专科学校理工系讲师,从事应用数学研究。22(3)不允许缺货;(4)存货需求稳定,企业现金充足,存货市场供应充足.这样与存货的进货数量、进货次数直接相关的只有订货成本
6、和储存成本.我们假设:Q为每批订货量;A为某存货全年计划总需求量;F为平均每次订货成本;C为单位存货年储存成本.AAQQ则订货次数=,全年订货成本=F,平均库存量=,全年储存成本=C.QQ22AQ2AF存货全年总成本=F+C,为求出最小总成本,对Q求导,令导数为零,则Q=,存货总成本Q2CTC=2AFC.例1某企业每年耗用某种材料3600kg,单位采购成本8元,单位储存成本为4元,一次订货成本50元.2AF2360050则Q===300(kg),TC=2FAC=23600504=1200(元).C4结果表明,当订
7、货批量为300kg时,进货成本与储存成本总额最低;小于或超过这一批量,都是不合算的.需要指出的是,在实际生活中,通常还存在数量优惠及允许一定程度的缺货等情况,企业必须结合价格折扣及缺货成本等不同情况进行具体分析,灵活运用经济进货批量模型.22有数量折扣的经济批量模型在现实生活中,供应商为鼓励客户大量购买,通常会给予不同程度的价格优惠,即商业折扣.在这种情况下,除了考虑订货成本和储存成本外,还要考虑采购成本,采购成本又与进货数量有直接联系,属于决策的相关成本.通常在供货方提供数量折扣条件下,进货批量越大,可利用的
8、折扣就越多.若每次进货数量达到供货方的进货批量要求,可以降低进货成本.具体步骤如下:(1)按照基本经济进货批量模式确定经济进货批量;(2)计算按经济进货批量进货时的存货相关总成本;(3)计算按给予数量折扣的不同批量进货时,计算存货相关总成本;(4)比较不同批量进货时的存货相关总成本.此时最佳进货批量,就是使存货相关总成本最低的进货批量.存货相关总成本的计算公
