二次线性规划求目标函数的最值

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1、1.（13年江苏T9）抛物线_y=x2在x=l处的切线与两少标轴围成三角形区域为/J（乜含三角形内部和边界）.若点P（x,y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是.【测景H标】异数的几何意义、直线方程以及线性规划问题.冉利用线性规划问题的一般解法求解鉍值范ffl/1B第1题阁LSC23【考杏方式】给定函数和切点横屮标，利川导数的儿何意义求出切线方程，然后得到可行域，【参考答粱】[—2,—]【试题解析】由于/二2x,所以抛物线在x=l处的切线方程为y-l=2（x-l）,即:v=—l.iffli出可行域（如图）.（步骤1）设x+2）’=z,则），=—丄x+丄z经过点A

2、（丄，0），B（0，—1）吋，z分别取敁大值和敁小值，此时敁大值znWi=—，敁小值=-2,故取值范围是2[-2,-].（步骤2）x-y^-x+2)<422.（13安徽T12）若非负数变fix,满足约束条件【测SFI标】二元线性规划求FI标函数敁值.【考杏方式】结合约朿条件，成用数形结合思想M出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划FI标函数的最大值.【参考答案】4【试题解析】先画岀讨行线，再画n标函数线过原点时的直线，句上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.根裾题目屮的约束条件M出可行域，注意到x，y非负，得可行域为如阁所示的阴影部分（包1.（13年江苏T9）

3、抛物线_y=x2在x=l处的切线与两少标轴围成三角形区域为/J（乜含三角形内部和边界）.若点P（x,y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是.【测景H标】异数的几何意义、直线方程以及线性规划问题.冉利用线性规划问题的一般解法求解鉍值范ffl/1B第1题阁LSC23【考杏方式】给定函数和切点横屮标，利川导数的儿何意义求出切线方程，然后得到可行域，【参考答粱】[—2,—]【试题解析】由于/二2x,所以抛物线在x=l处的切线方程为y-l=2（x-l）,即:v=—l.iffli出可行域（如图）.（步骤1）设x+2）’=z,则），=—丄x+丄z经过点A（丄，0），B（0，—

4、1）吋，z分别取敁大值和敁小值，此时敁大值znWi=—，敁小值=-2,故取值范围是2[-2,-].（步骤2）x-y^-x+2)<422.（13安徽T12）若非负数变fix,满足约束条件【测SFI标】二元线性规划求FI标函数敁值.【考杏方式】结合约朿条件，成用数形结合思想M出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划FI标函数的最大值.【参考答案】4【试题解析】先画岀讨行线，再画n标函数线过原点时的直线，句上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.根裾题目屮的约束条件M出可行域，注意到x，y非负，得可行域为如阁所示的阴影部分（包括边界）.作直线＞，=-并向上平移，数形结合

5、吋知，当直线过点A（4,0）时，jc+j取得最大值，最大值为4.x...21.（13年浙江T15）设z二虹+y,其屮实数厶y满足

6、移，可得①当A<0吋，且线/的斜率-k>0.（步骤2）由图形可得当/经过点B（2,3）或C（4,4）时，z可达最人位，此时，z=F（2,3）lIldA=2々+3或z.mx=F（4，4）=4H4.（步骤3）IlldX但由于A<0,使得2H3<12.rt4H4<12,不能使Z的最大位为12,故此种情况不符合题意.（步骤4）②当feO时，直线/的斜率-feO,由图形可得当/经过点C时，鬥标函数z达到敁大值此吋zmax=/?(4,4)=4K4=12,解得h2.IIlUA符合题意，综上所述，实数）1的值为2.（步骤5）4.（13福建T6）若变量x，y满足约束条件1x^l3^0,则z

7、=2x+y的最人饥和最小值分别为（A.4和3C.3和2【测量目标】二元线性规划求H标函数最值.【考查方式】给出不等式组，作出其表示的可行域、再通过T移图象求最优解.B.4和2D.2和0【参考荇案】B【试题解析】作出可行域，通过目标函数线的〒•移寻求最优解.作出可行域如图阴影部分.（步骤1）作直线2x+y=0,并14右上平移，过点A吋z取最小值，过点B吋z取最人值，可求得A（l，0），S（2,0），nun=2，zmax=4.（步骤2）X...0，5.（13年全国卷T15）苦x、满足约束条件、x+3y...4，则3x+y…4,【测