二次线性规划求目标函数的最值.doc

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1、1.（13年江苏T9）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内的任意一点，则的取值范围是.【测量目标】导数的几何意义、直线方程以及线性规划问题.【考查方式】给定函数和切点横坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，然后得到可行域，再利用线性规划问题的一般解法求解最值范围.【参考答案】【试题解析】由于，所以抛物线在处的切线方程为，即.画出可行域（如图）.（步骤1）第1题图LSC23设，则经过点，时，z分别取最大值和最小值，此时最大值，最小值，故取值范围是.（步骤2）2.（13安徽T12）若非负数变量满足约束条件

2、，则的最大值为__________.【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】结合约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最大值．【参考答案】4【试题解析】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.第2题图FGQ28根据题目中的约束条件画出可行域，注意到非负,得可行域为如图所示的阴影部分（包括边界）.作直线，并向上平移，数形结合可知，当直线过点时，取得最大值，最大值为4.3.（13年浙江T15）设，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k=

3、.【测量目标】线性规划解最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值.【参考答案】2【试题解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，第3题图FGQ43其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）（步骤1）设z=F（x，y）=，将直线l：进行平移，可得①当k＜0时，直线l的斜率k＞0.（步骤2）由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，此时，=F（2，3）=2k+3或=F（4，4）=4k+4.（步骤3）但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4

4、＜12，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意.（步骤4）②当k≥0时，直线l的斜率k≤0，由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值此时=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2.符合题意，综上所述，实数k的值为2.（步骤5）4.（13福建T6）若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【测量目标】二元线性规划求目标函数最值．【考查方式】给出不等式组，作出其表示的可行域、再通过平移图象求最优解．第4题图zwh5【参考答案】B【试题解析】作出可行域，通过目标函数线的平移寻求最优解．作出可行

5、域如图阴影部分．（步骤1）作直线，并向右上平移，过点时取最小值，过点时取最大值，可求得，∴．（步骤2）5.（13年全国卷T15）若满足约束条件则.【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示，且由数形结合知，直线过点时，GXX3第5题图6.（13年新课标ⅠT14）设满足约束条件，则的最大值为______.【测量目标】线性规划解最值.【考查方式】直接给出约束条件，利用线

6、性规划性质求z.【参考答案】3【试题解析】作出可行域，进一步探索最大值.作出可行域如图阴影部分.CQ09第6题图(步骤1)作直线，并向右平移，当平移至直线过点B时，取得最大值.而由得B（3,3）.（步骤2）7．（13年山东T14）在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______【测量目标】二元线性规划求目标函数的最小值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值．【参考答案】【试题解析】如图所示，为图中阴影部分的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以的最

7、小值第7题图SFT58.（13年四川T8）若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）A．B.C.D.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出变量约束条件，画图求目标函数的最优解.【参考答案】C【试题解析】先将不等式转化为画出不等式组表示的平面区域，并找出目标函数的最优解，进而求得的值.由线性约束条件得可行域为如图所示的阴影部分，由得（步骤1）由图知目标函数，过点时，，即（步骤2）目标函数过点B(4，4)时，即第8题图GXX15故选C.（步骤3）9．（13年广东T13）已知变量满足约束条件，则的最大值是_______

8、_【测量目标】线性规划问题的最值求解.【考查方式】画出线性约束条件表示的平面区域，用图解法求最值.【参考答案】5第9题图LSC35【试题解析】画出平面