现代控制理论第3章

《现代控制理论第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章线性控制系统的能控性与能观性3.1控制系统的能控性一.引言1.上一章回顾XUY能控性问题？2.问题的提出能控性表示的是“输入能否控制状态的变化”控制器状态估计器控制器UXY能观性问题？能观测性表示的是:“状态的变化能否由输出反映出来”(1)能控性和能观性概念(2)能控、能观判据(3)能控、能观标准型、对偶关系(4)结构分解(5)最小实现3.本章主要知识点引例:设单输入连续系统状态方程为:12+-++引例状态变量图不可控子系统二.能控性定义说明：引例中不可控子系统是不稳定的。应发散到无穷能控状态的几何解

2、释能控状态子空间定义1对于线性定常连续系统的状态方程，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内，将系统从某一初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(tf)，那么就称此状态是能控的。若系统的所有状态x(t)都是能控的，就称此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。几点说明:1）为了简便，系统的初始状态x(t0)，可以是状态空间中任意非零的有限点，终端状态x(tf)为状态空间的原点。2）也可以指定x(t0)是原点，而终端状态x(tf)为状态空间中任意非零点。称为状态的能达性。能控性和能

3、达性是可以等价的(线性定常系统)。3）在讨论能控性问题时，不计较u的约束，只要能使状态从x(t0)到达x(tf)即可，而不讨论到达的轨迹。4）能控性反映了输入u控制内部状态变量x(t)的能力三.能控性判据预备知识推论1：可表示为次多项式.推论2：定理1n阶线性定常连续系统状态完全能控证明:(不失一般性,假设令有唯一解再由思路：把初始状态转移到零状态的控制作用是否存在？而非如何具体求出例.判断下列状态方程的可控性系统不完全可控四.能控标准型1.问题的提出2.化能控标准型的理论根据状态变量的非奇异变换不改变系统

4、的能控性非奇异变换的基本特性：其中P非奇异非奇异变换不改变系统的能控性3.单变量系统的能控标准型定理2如果系统的状态空间表达式为其中则称该表达式为系统的能控标准型因为五.化能控标准型证明：关键是否存在P?3.2控制系统的能观性一.能观性定义定义：对于线性定常系统在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,tf]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0)，就称系统状态x(t0)是能观测的。若系统的每个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。二.能观

5、性判据定理1线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是：因为能观性所表示的是输出反映状态的能力，与控制作用没有直接关系，所以分析能观性问题时，常假设u=0例1判断下列系统的能观性秩等于2，所以系统是能观测的。例2判断下列系统的能观性秩等于1，所以系统是不可观测的。三.单变量系统的能观标准型定理2如果系统的状态空间表达式为其中则称该表达式为系统的能观标准型四.化能观标准型五.多变量系统的能控标准型和能观标准型注意：多变量系统的能观标准型并不是能控标准简单的转置，与单变量系统有所不同3.3能控性与能观性另一

6、种判据能控性判据除了直接由（A，B)确定，还有一种是先将系统化为对角线型或约当标准型，再由对应控制矩阵确定其能控性。说明：1.对角化目的是使变换后各状态变量间没有耦合关系，从而使得影响每个状态变量的唯一途径是输入控制作用。2.条件特征值互异是必须的。3.4对偶原理一.对偶关系的定义从图中可以看出，互为对偶的两个系统向量矩阵方框图特点：（1）两对偶系统的输入端与输出端互换（2）信号的传递方向相反（3）分支点和相加点互换两个系统的传递函数矩阵的关系对偶系统的传递函数矩阵是互为转置的。特征方程式是相同的。二.对偶

7、原理3.5状态完全能控与完全能观和传递函数的关系